Вопросы с тегом «boolean-functions»

За эти годы я привык видеть много теорем TCS, доказанных с использованием дискретного анализа Фурье. Преобразование Уолша-Фурье (Адамара) полезно практически во всех подполях TCS, включая тестирование свойств, псевдослучайность, сложность связи и квантовые вычисления. Хотя мне стало удобно использовать булевский анализ Фурье как очень полезный инструмент, когда я решаю проблему, и …

60 soft-question  boolean-functions  fourier-analysis 

Несколько лет назад Джоэл Фридман сделал несколько работ, касающихся нижних границ цепей для когомологий Гротендика (см. Документы: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024. ). Принесло ли это направление мысли новое понимание булевой сложности, или это скорее математическое любопытство?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

Пусть - булева функция, и давайте подумаем о f как о функции от до . На этом языке разложение Фурье функции f является просто разложением функции f по квадратным свободным мономам. (Эти мономов образуют базис для пространства вещественных функций на . Сумма квадратов коэффициентов равна просто так что приводит к …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Машине PHPHPH предоставляется оракулу доступ к случайной булевой функции f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} и двум спектрам Фурье ggg и hhh . Спектры Фурье функции fff определяются как F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) Один из или является истинным спектром Фурье для …

26 cc.complexity-theory  lg.learning  boolean-functions  fourier-analysis 

Недавнее и невероятно приятное доказательство гипотезы о чувствительности основано на явном * построении матрицы An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n} , определенной рекурсивно следующим образом: A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} и, для, В частности, легко видеть, чтодля всех.n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Теперь, может быть, я читаю слишком много в этом, …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

Состояние наших знаний об общих арифметических схемах похоже на состояние наших знаний о булевых схемах, то есть у нас нет хороших нижних границ. С другой стороны, мы имеем экспоненциальный размер нижних границ для монотонных булевых цепей . Что мы знаем о монотонных арифметических схемах? У нас есть такие же хорошие …

22 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  monotone  arithmetic-circuits 

В последние несколько месяцев я начал читать лекции о социальном выборе, теореме стрелы и связанных с ней результатах. Прочитав об исходных результатах, я спросил себя о том, что происходит с предпочтениями частичного порядка, ответ в статье Pini et al. : Агрегирование частично упорядоченных предпочтений: невозможность и возможность результатов . Затем …

22 co.combinatorics  gt.game-theory  boolean-functions  social-sciences 

Есть ли (разумный) способ выбрать равномерно случайную булеву функцию , степень которой как вещественный полином не превосходит ?f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd РЕДАКТИРОВАТЬ: Нисан и Сегеди показали, что функция степени зависит не более чем от координат, поэтому мы можем предположить, что . Проблемы, как я вижу, следующие: 1) С одной стороны, если …

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

Основное свойство векторных пространств состоит в том, что векторное пространство размерности может характеризоваться линейно независимыми линейными ограничениями, то есть существуют линейно независимых векторов , ортогональных .В⊆ FN2В⊆F2NV \subseteq \mathbb{F}_2^nн - дN-dn-dddddddвес1, … , Шd∈ FN2вес1,...,весd∈F2Nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nВВV С точки зрения Фурье это эквивалентно тому, что индикаторная функция из …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Все ли функции, чей вес Фурье сконцентрирован на множествах малого размера (или членах с низкой степенью), вычисляются по схемам ?AC0AC0\mathsf{AC}^0

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

XORification - это метод усложнения булевой функции или формулы путем замены каждой переменной на XOR k ≥ 2 различных переменных x 1 ⊕ … ⊕ x k . xxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕…⊕xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Мне известно об использовании этого метода для усложнения доказательства, главным образом для получения нижних границ пространства …

18 cc.complexity-theory  reference-request  boolean-functions  proof-complexity 

Некоторая работа по чувствительности против чувствительности блоков была направлена ​​на изучение функций с максимально большим промежутком между и , чтобы развить гипотезу, что только полиномиально больше, чем . Как насчет противоположного направления? Что известно о функциях, где ?s(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f)bs(f)bs(f)bs(f)s(f)s(f)s(f)s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f) Тривиально, постоянные функции имеют . Также тривиально, любая функция с …

17 circuit-complexity  boolean-functions 

Я представлю свою проблему на примере. Скажем, вы разрабатываете экзамен, который состоит из определенного набора независимых вопросов (которые кандидаты могут получить как правильно, так и неправильно). Вы хотите принять решение о балле, который нужно дать для каждого из вопросов, при этом правило состоит в том, что кандидаты с общим баллом …

16 reference-request  boolean-functions 

Я пытаюсь понять сложность функций, которые можно выразить через пороговые элементы, и это привело меня к . В частности, мне интересно, что в настоящее время известно об обучении в , так как я не эксперт в этой области.TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 На данный момент я обнаружил, что: Все из могут быть изучены в …

16 cc.complexity-theory  reference-request  cr.crypto-security  lg.learning  boolean-functions