Вопросы с тегом «lo.logic»

Вычислительная и математическая логика.

7
Твердые приложения теории категорий в TCS?
Я изучил несколько частей теории категорий. Это, безусловно, другой взгляд на вещи. (Очень грубое резюме для тех, кто этого не видел: теория категорий дает способы выражения всех видов математического поведения исключительно в терминах функциональных отношений между объектами. Например, такие вещи, как декартово произведение двух множеств, определяются полностью в терминах как …

5
Методы обращения порядка квантификаторов
Хорошо известно, что в целом порядок универсальных и экзистенциальных кванторов нельзя изменить. Другими словами, для общей логической формулы ϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot) , (∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \quad \not\Leftrightarrow \quad (\exists y)(\forall x) \phi(x,y) С другой стороны, мы знаем, что правая сторона более ограничительна, чем левая; то есть .(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(\exists y)(\forall x) \phi(x,y) \Rightarrow …

7
Какие интересные теоремы в TCS опираются на Аксиому выбора? (Или, в качестве альтернативы, Аксиома Определенности?)
Иногда математики беспокоятся об аксиоме выбора (AC) и аксиоме детерминированности (AD). Аксиома выбора : При любом наборе непустых множеств существует функция F , что, учитывая множество S в C , возвращает элемент из S .СC{\cal C}еffSSSСC{\cal C}SSS Аксиома детерминированности : Пусть - набор бесконечно длинных битовых строк. Алиса и Боб …

8
Существуют ли неконструктивные доказательства существования алгоритма?
Я помню, что я мог столкнуться со ссылками на проблемы, которые, как было доказано, разрешимы с определенной сложностью, но без какого-либо известного алгоритма, чтобы фактически достичь этой сложности. Я изо всех сил стараюсь понять, как это может быть; как будет выглядеть неконструктивное доказательство существования алгоритма. Есть ли на самом деле …

3
Неглубокие и глубокие вложения
При кодировании логики в ассистенте доказательства, таком как Coq или Isabelle, необходимо сделать выбор между использованием поверхностного и глубокого встраивания. При неглубоком встраивании логические формулы записываются непосредственно в логику доказательства теоремы, тогда как при глубоком встраивании логические формулы представляются в виде данных. Каковы преимущества и ограничения различных подходов? Есть ли …

5
Какую наиболее интуитивную теорию зависимых типов я смог выучить?
Я заинтересован в том, чтобы получить действительно твердое представление о зависимой типизации. Я прочитал большую часть TaPL и прочитал (если не полностью поглощен) «Зависимые типы» в ATTaPL . Я также прочитал и просмотрел кучу статей о зависимой типизации. Многие дискуссии по теории типов, по-видимому, сосредоточены на добавлении дополнительных функций к …

3
Как «тактика» работает в помощниках по проверке?
Вопрос: Как работает «тактика» у помощников по проверке? Похоже, они являются способами указания того, как переписать термин в эквивалентный термин (для некоторого определения «эквивалентный»). Предположительно, есть формальные правила для этого, как я могу узнать, кто они и как они работают? Они включают в себя больше, чем выбор порядка для бета-сокращения? …

2
Объяснение аппликативного функтора в категориальных терминах - моноидальные функторы
Я хотел бы понять Applicativeс точки зрения теории категорий. Документация для Applicativeговорит , что это сильный слабый моноидальный функтор . Во-первых, на странице Википедии о моноидальных функторах говорится, что моноидальный функтор слабый или сильный . Так что мне кажется, что либо один из источников неверен, либо они используют термины по-другому. …

4
Как бы я изучил основную теорию ассистента Coq proof?
Я перебираю примечания к курсу на CIS 500: основы программного обеспечения и упражнения - это очень весело. Я только на третьем упражнении, но я хотел бы узнать больше о том, что происходит, когда я использую тактику, чтобы доказать такие вещи, какforall (n m : nat), n + n = m …

4
Есть ли доказательства неразрешимости проблемы остановки, которая не зависит от самоссылки или диагонализации?
Это вопрос, связанный с этим . Если после многих дискуссий там снова изложить это в гораздо более простой форме, то это стало совершенно другим вопросом. Классическое доказательство неразрешимости проблемы остановки зависит от демонстрации противоречия при попытке применить к себе гипотетический решатель HALT. Я думаю, что это просто означает невозможность иметь …

5
Есть ли логика без индукции, которая захватывает большую часть P?
Теорема Иммермана-Варди утверждает, что PTIME (или P) - это именно тот класс языков, который может быть описан предложением логики первого порядка вместе с оператором с фиксированной точкой над классом упорядоченных структур. Оператор с фиксированной точкой может быть либо с наименьшей фиксированной точкой (как рассматривалось Иммерманом и Варди), либо инфляционной фиксированной …

5
Результаты в теоретической CS независимо от ZFC
Я собираюсь задать довольно расплывчатый вопрос, поскольку грань между теоретической информатикой и математикой не всегда легко различить. ВОПРОС: Известно ли вам о каком-либо интересном результате в CS, который либо не зависит от ZFC (т. Е. Стандартная теория множеств), либо который был первоначально доказан в ZFC (+ некоторая другая аксиома) и …

2
Аксиомы, необходимые для теоретической информатики
Этот вопрос вдохновлен аналогичным вопросом о прикладной математике на mathoverflow, и что ноющая мысль, что важные вопросы TCS, такие как P против NP, могут быть независимыми от ZFC (или других систем). В качестве небольшого фона обратная математика - это проект поиска аксиом, необходимых для доказательства некоторых важных теорем. Другими словами, …

3
Расширенный тезис Церковного Тьюринга
Одним из наиболее обсуждаемых вопросов на сайте было « Что бы это значило, чтобы опровергнуть тезис Церковного Тьюринга» . Отчасти это связано с тем, что Дершовиц и Гуревич опубликовали доказательство тезиса Черч-Тьюринга - Бюллетень символической логики в 2008 году. (Я не буду обсуждать это здесь, но для ссылки и подробных …

4
Соответствие между классами сложности и логикой
Я взял класс один раз по вычислимости и логики. Материал содержал корреляцию между классами сложности / вычислимости (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) и логикой (исчисление предикатов, логика первого порядка, ...). Корреляция включала в себя несколько результатов в одной области, которые были получены с использованием методов из другой области. …

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.