Вопросы с тегом «computing-over-reals»

Задний план Вычисление по действительным числам более сложное, чем вычисление по натуральным числам, поскольку действительные числа являются бесконечными объектами и существует неисчислимо много реальных чисел, поэтому действительные числа не могут быть достоверно представлены конечными строками над конечным алфавитом. В отличие от классической вычислимости над конечными строками, где различные модели вычислений, …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

Задача суммы квадратных корней задает для заданных двух последовательностей a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n и b1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n натуральных чисел, является ли сумма ∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i} меньше, равно или больше суммы . Статус сложности этой проблемы открыт; см.этот постдля получения дополнительной информации. Эта проблема естественным образом возникает в вычислительной геометрии, особенно …

37 ds.algorithms  big-list  reductions  computing-over-reals 

Одним из основных принципов разработки алгоритма является нахождение сильно полиномиального алгоритма для линейного программирования, т. Е. Алгоритма, время выполнения которого ограничено полиномом по числу переменных и ограничений и не зависит от размера представления параметров (при условии арифметика удельной стоимости). Будет ли решение этого вопроса иметь значение за пределами лучших алгоритмов …

31 ds.algorithms  conditional-results  linear-programming  computing-over-reals  simplex 

Это может быть основной вопрос, но я читал и пытался понять статьи по таким темам, как вычисление равновесия по Нэшу и тестирование линейного вырождения, и не был уверен в том, как действительные числа указываются в качестве входных данных. Например, когда утверждается, что LDT имеет определенные полиномиальные нижние границы, как определяются …

27 cc.complexity-theory  computability  na.numerical-analysis  computing-over-reals  computable-analysis 

Предположим, нам дано несколько непересекающихся простых многоугольников на плоскости и две точки и t вне каждого многоугольника. Задача евклидова кратчайшего пути состоит в том, чтобы вычислить евклидов кратчайший путь от s до t , который не пересекает внутреннюю часть любого многоугольника. Для конкретности предположим, что координаты s и t и …

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

В настоящее время вычисление действительных значений в большинстве популярных языков все еще выполняется с помощью операций с плавающей запятой. С другой стороны, теории, такие как эффективность второго типа (TTE) и теория предметной области, давно обещали точное вычисление действительных чисел. Очевидно, что проблема точности с плавающей запятой не уменьшилась в своей …

19 cc.complexity-theory  computing-over-reals  computable-analysis  domain-theory 

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Какова сложность (в стандартном целочисленном ОЗУ) вычисления стандартного дискретного преобразования Фурье вектора из nNn целых чисел? Классический алгоритм для быстрых преобразований Фурье , неуместно [1] приписываемый Кули и Тьюки, обычно описывается как выполняющийся за O(nlogn)О(Nжурнал⁡N)O(n \log n) времени. Но большинство арифметических операций, выполняемых в этом алгоритме, начинаются с сложных nNn …

18 ds.algorithms  time-complexity  computing-over-reals  computable-analysis 

Существует ли общая теорема, которая при надлежащей дезинфекции утверждает, что наиболее известные результаты, касающиеся использования действительных чисел, могут фактически использоваться при рассмотрении только вычислимых вещественных чисел? Или существует правильная характеристика результатов, которые остаются действительными при рассмотрении только вычислимых действительных значений? Дополнительный вопрос заключается в том, можно ли доказать результаты, касающиеся …

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

В недавнем вопросе обсуждался теперь классический алгоритм динамического программирования для TSP, независимо от Беллмана и Хельда-Карпа . Алгоритм повсеместно сообщается работать в O(2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2) времени. Однако, как недавно заметил один из моих учеников, это время выполнения может потребовать неоправданно мощной модели вычислений. Вот краткое описание алгоритма. Вход состоит из ориентированного …

16 ds.algorithms  machine-models  computing-over-reals 

Недавно я изучаю модель вычисления BSS (см., Например, Сложность и Реальные вычисления; Блум, Кукер, Шуб, Смейл.) Для вещественных чисел показано, что для заданной системы полиномов f 1 , ⋯ , f m ∈ R [ x 1 , ⋯ , x n ] существование нулей является N P R -полным. …

13 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

В этой лекционной заметке Олы Свенссон: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf говорится, что мы не знаем, находится ли евклидова TSP в NP: Причина в том, что мы не знаем, как эффективно рассчитать квадратные корни. С другой стороны, есть документ Пападимитриу: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123, в котором говорится, что он является NP-полным, что также означает, что он находится …

12 np  tsp  computing-over-reals 

Как мы знаем, определение вычислительной сложности алгоритма практически не вызывает противоречий, но определение вычислительной сложности вещественных чисел или моделей вычислений над действительными значениями не в таком случае. Мы знаем модель и модель Блюма и Смалеса в книге «Вычислительный анализ». И, похоже, модель в Computable Analysis соответствует классической модели, но определение …

11 cc.complexity-theory  reference-request  computability  computing-over-reals  computable-analysis 

Используя модель real-RAM / BSS, мы имеем класс NP (где BSS - это модель компьютера Блума-Шуб-Смейла с операциями над реалами). У нас есть NP полные проблемы. Итак, вопрос в том, существует ли аналог гипотезы Бермана Хартманиса для класса NP ? Конечно, поставленный здесь вопрос зависит от модели - иными словами, …

10 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

Может ли кто-нибудь указать мне на ссылку на неопределяемость модуля функционала непрерывности в PCF? \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} Андрей Бауэр написал очень хороший пост в блоге, в котором более подробно рассматриваются некоторые вопросы, но я кратко изложу его пост, чтобы дать некоторый контекст этому вопросу. Бэровский этом множество последовательностей натурального числа, или …

10 pl.programming-languages  lambda-calculus  denotational-semantics  computing-over-reals