Вопросы с тегом «matrices»

Мой вопрос прост: Что наихудшее время работы наилучшего известного алгоритма для вычисления eigendecomposition в качестве матрицы?n×nn×nn \times n Собственное разложение сводится к умножению матриц или в худшем случае наиболее известные алгоритмы (через SVD )?O(n3)O(n3)O(n^3) Обратите внимание, что я прошу провести анализ наихудшего случая (только в терминах ), а не для …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Принято считать, что для всех ε > 0ε>0\epsilon > 0 можно умножить две матрицы n × nN×Nn \times n за O ( n2 + ϵ)О(N2+ε)O(n^{2 + \epsilon}) времени. Некоторое обсуждение здесь . Я спросил некоторых людей, которые более знакомы с исследованием, думают ли они, что существует k > 0К>0k>0 независимый …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Пусть - квадратная целочисленная матрица, а n - положительное целое число. Меня интересует сложность решения следующей проблемы:MMMnnn Является ли запись в верхнем правом углу положительной?MnMnM^n Обратите внимание, что очевидный подход повторного возведения в квадрат (или любого другого явного вычисления) требует, чтобы мы потенциально обрабатывали целые числа с удвоенной экспоненциальной величиной, …

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Знаковый ранг матрицы A с элементами + 1, -1 является наименьшим рангом (по реалам) матрицы B, которая имеет такой же шаблон знака, что и A (то есть для всех i , к ). Это понятие важно в сложности общения и теории обучения.Aя жВя ж> 0AяJВяJ>0A_{ij}B_{ij}>0я , джя,Ji,j Мой вопрос: существуют …

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

Алгоритм Копперсмита – Винограда - это асимптотически самый быстрый известный алгоритм для умножения двух квадратных матриц. Время выполнения их алгоритма - который является самым известным на сегодняшний день. Какова пространственная сложность этого алгоритма? Это в ?O ( n 2,337 ) Θ ( n 2 )n × nn×nn \times nO ( …

24 ds.algorithms  matrices 

Недавнее и невероятно приятное доказательство гипотезы о чувствительности основано на явном * построении матрицы An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n} , определенной рекурсивно следующим образом: A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} и, для, В частности, легко видеть, чтодля всех.n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Теперь, может быть, я читаю слишком много в этом, …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

Можно ли построить явное 0 / 1 -матрица с N 1,5 из них таким образом, что каждый N 0,499 × N 0,499 подматрица содержит менее N 0,501 из них?N×NN×NN \times N 0/10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0.499×N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Или, возможно, для такого свойства можно построить явный ударный набор. Легко видеть, что случайная матрица обладает …

20 co.combinatorics  matrices  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

Предположим, у нас есть матрица n на n. Можно ли изменить порядок строк и столбцов так, чтобы мы получили верхнетреугольную матрицу? Этот вопрос мотивирован этой проблемой: положительный топологический порядок Первоначальная проблема решения, по крайней мере, так же сложна, как эта, поэтому результат NP-полноты также решит эту проблему. Изменить: Ласло Вег …

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

Матрица называется вполне регулярной, если все ее квадратные подматрицы имеют полный ранг. Такие матрицы использовались для построения суперконцентраторов. В чем сложность решения, является ли данная матрица полностью регулярной по рациональным числам? Над конечными полями? В более общем смысле , назовем матрицу полностью -регулярной, если все ее квадратные подматрицы размером не …

19 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra  matrices 

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Определим Gaussian сложность в качестве матрицы , чтобы минимальное число элементарных операций строк и столбцов , необходимых для приведения матрицы в верхней треугольной форме. Это величина от до (через гауссовское исключение). Понятие имеет смысл в любой области.n×nn×nn \times nn 2000n2n2n^2 Эта проблема, безусловно, кажется очень простой, и она должна быть …

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  matrices 

В алгоритме Штрассена, чтобы вычислить произведение двух матриц и B , матрицы A и B делятся на блочные матрицы 2 × 2, и алгоритм продолжает рекурсивное вычисление 7- блочных матрично-матричных произведений, а не наивных 8- блочных матричных матриц. матричные произведения, т. е. если мы хотим C = A B , …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Для двух матриц A и B задача принятия решения о том, существует ли матрица перестановок P такая, что B = P - 1 A P , эквивалентна (граф изоморфизма). Но если мы расслабим P как просто обратимую матрицу, то в чем сложность? Существуют ли какие-либо другие ограничения на обратимую матрицу …

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

Предположим, нам дана матрица , и пусть . Как быстро мы можем вычислить мощность этой матрицы?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m Следующая лучшая вещь по сравнению с вычислением продуктов - это использование быстрой экспоненты, для которой требуются матричные продукты .mmmO(logm)O(log⁡m)\mathcal O(\log m ) Для диагонализуемых матриц можно использовать …

16 ds.algorithms  matrices  na.numerical-analysis 

Предположим, нам дана матрица n по n, M, с целочисленными элементами. Можем ли мы решить в P, существует ли перестановка такая, что для всех перестановок мы имеем ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Мя σ( я )≠ П Мя π( я )ΠMяσ(я)≠ΠMяπ(я)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Замечания. Конечно, можно заменить продукт суммой, проблема остается той …

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  matrices  matching  permanent