Вопросы с тегом «matrices»

Учитывая матрицу m×nm×nm \times n (при условии, что m≥nm≥nm \ge n ), каков самый быстрый алгоритм для вычисления его ранга и базиса столбцов? Я знаю, что это может быть решено с помощью линейного пересечения матроидов, что подразумевает детерминистический алгоритм времени O(mn1.62)O(mn1.62)O(mn^{1.62}) и рандомизированный алгоритм времени . Существует ли детерминированный по …

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

Насколько сложно найти самое редкое решение системы линейных уравнений? Более формально рассмотрим следующую проблему решения: Экземпляр: система линейных уравнений с целыми коэффициентами и числом ccc . Вопрос: существует ли решение для системы с хотя бы ccc переменными, присвоенными нулю? Я также пытаюсь определить, какая зависимость от ccc . То есть, …

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

Дана матрица A с рациональными элементами. В чем сложность проверки А диагонализируемой?n × nN×Nn\times nAAAAAA Я подозреваю, что это может быть сделано в P, но я не знаю никаких ссылок. Однако, более интересный вопрос, есть ли лучший класс сложности для решения этой проблемы? Любое руководство / комментарий приветствуется! Благодарю.

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Пусть квадрат n × nN×Nn\times n вещественной матрицы AA{\bf A} и два вектора ИксИкс{\bf x} и бб{\bf b} длины NNn такие, что A x = b .AИксзнак равноб,{\bf A}{\bf x}={\bf b}. Решение для ИксИкс{\bf x} помощью стандартного исключения Гаусса дает совокупную сложность почти O ( n3)О(N3)O(n^3) . Однако существуют случаи, …

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Рассмотрим следующую задачу проверки принадлежности к абелевой подгруппе . Входы: Конечная абелева группа с произвольно большим .G = Zd1× Zd1… × ZdмG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}dяdid_i Производящая-набор { ч1, ... , чN}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace подгруппы ЧАС⊂ GH⊂GH\subset G . Элемент b ∈ Gb∈Gb\in G . Вывод: «да», если b ∈ Hb∈Hb\in H и «нет» в …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

Пусть вещественная матрица ( ) обладает тем свойством, что любой набор из столбцов имеет полный ранг.k × nК×Nk\times nk ≤ nК≤Nk\le nAA{\bf A}ККk В: Существует ли эффективный способ детерминированного поиска вектора такой, что расширенная матрица сохраняет то же свойство, что и : любые столбцов имеют полный ранг.aa{\bf a}A'= [ Aа …

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

Рассмотрим следующую проблему: Учитывая матрицу мы хотим оптимизировать количество сложений в алгоритме умножения для вычисления v ↦ M v .MMMv↦Mvv↦Mvv \mapsto Mv Я нахожу эту проблему интересной из-за ее связи со сложностью умножения матриц (эта проблема является ограниченным вариантом умножения матриц). Что известно об этой проблеме? Есть ли интересные результаты, …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

Этот блог рассказывает о создании "извилистых маленьких лабиринтов" с помощью компьютера, перечисляя их. Перечисление может быть выполнено с использованием алгоритма Уилсона для получения UST , но я не помню формулы для того, сколько их там. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike В принципе теорема о матричном дереве утверждает, что число остовных деревьев графа равно определителю …

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

Я знаю, что для устранения Гаусса требуется арифметических операций, но я не уверен, известны ли какие-либо лучшие алгоритмы.O ( n3)О(N3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

Во время моей работы я столкнулся со следующей проблемой: Я пытаюсь найти -матрицу , для любого , со следующими свойствами:n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 Определитель четен.MMM Для любых непустых подмножеств с, Подматрица имеет нечетный детерминанту тогда и только тогда , когда . I,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}|I|=|J||I|=|J||I| = |J|MIJMJIM^I_JI=JI=JI=J Здесь обозначает подматрица создается …

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

Мы знаем, что log ранга матрицы 0-1 является нижней границей детерминированной сложности связи, а log приблизительного ранга является нижней границей рандомизированной сложности связи. Наибольший разрыв между детерминированной коммуникационной сложностью и рандомизированной коммуникационной сложностью является экспоненциальным. Так как насчет разрыва между рангом и приблизительным рангом булевой матрицы?

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

Я смущен. Я хочу доказать, что это проблема сортировкиnNn по nnn матрица, т.е. строки и столбцы в порядке возрастания Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n), Я исхожу из предположения, что это можно сделать быстрее, чемn2lognn2log⁡nn^2\log n и попытаться нарушить log(m!)log⁡(m!)\log(m!) нижняя граница для сравнений, необходимых для сортировки m элементов. У меня есть два противоречивых …

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics 

У меня есть семейство задач линейного программирования: максимизировать учетом , . Элементы , и являются неотрицательными целыми числами, строго положительными. ( также должен быть целым, но я буду беспокоиться об этом позже.)c′xc′xc' xAx≤bAx≤bA x\le bx≥0x≥0x\ge0AAAbbbccccccxxx В моем приложении часто случается, что коэффициенты и таковы, что упрощенный однопроходный алгоритм дает оптимальное …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

Это специализированная версия предыдущего вопроса: сложность нахождения собственного разложения матрицы . Для симметричных матриц NxN известно, что времени O (N ^ 3) достаточно для вычисления собственного разложения. Вопрос в том, можем ли мы достичь субкубической сложности? Спасибо.

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis