Пространственная сложность алгоритма Копперсмита

Алгоритм Копперсмита – Винограда - это асимптотически самый быстрый известный алгоритм для умножения двух квадратных матриц. Время выполнения их алгоритма - который является самым известным на сегодняшний день. Какова пространственная сложность этого алгоритма? Это в ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— Шива Кинтали
источник

Да, все алгоритмы, основанные на оригинальном алгоритме Штрассена (включая большинство известных алгоритмов для умножения матриц, но не все - см. Комментарии), имеют пространственную сложность . Если бы вы могли найти алгоритм времени со сложностью пространства , это было бы большим достижением. Одним из применений будет алгоритм пространства времени, для задачи о подмножестве сумм. $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ $poly(n)$

Однако есть некоторые препятствия для такого результата. Для некоторых вычислительных моделей существуют довольно сильные нижние оценки пространственно-временного произведения умножения матриц. Ссылки, такие как Йеша и Абрахамсон , дадут вам больше информации.

— Райан Уильямс
источник

Привет Райан, Круто. Как насчет теоретико-групповых алгоритмов Кон-Уманса [FOCS2003] и Кон-Кляйнберга-Сегеди-Уманса [FOCS2005]?

— Шива Кинтали

Да, те тоже. Насколько я понимаю, они делают особый вид свертки (БПФ над специальной группой), но свертка идет над объектами размера . Никакие алгоритмы малого пространства (с временной сложностью лучше, чем очевидный алгоритм) не известны для сверток векторов над целыми числами, и я полагаю, что получить эти свертки в маленьком пространстве только сложнее.

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— Райан Уильямс

Как можно иметь пространство, когда для хранения записей матриц требуется пространства?

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

— T ....

Поскольку обычным способом, которым измеряется сложность пространства, входные данные не учитываются в отношении границы пространства. Входные данные обрабатываются как «только для чтения», и мы измеряем, сколько дополнительной памяти «для чтения-записи» необходимо для вычисления функции. В этом случае только дополнительного пространства достаточно, когда входные записи ограничены (например, 0 или 1), и вы используете операций.

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Райан Уильямс

Я не знаю, что вы имеете в виду, но есть определенно "комбинаторные" (просмотр таблиц) algs для логической матрицы mult, которые бьют n ^ 3 раз по логарифму и используют намного меньше, чем n ^ 2 пробела ...

— Райан Уильямс

Пространственная сложность алгоритма Копперсмита – Винограда