Вопросы с тегом «linear-programming»

Рассмотрим непересекающихся семейств подмножеств {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .TttF1, F2, … FTF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Предположим, что (*) Для каждого , и каждый R ∈ F я и Т ∈ F к , существует S ∈ F J , который содержит R …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

У меня всегда были проблемы с пониманием важности разрыва целостности (IG) и ограничений на него. IG - это отношение (качества) оптимального целочисленного ответа к (качеству) оптимального реального решения релаксации задачи. Давайте рассмотрим покрытие вершин (VC) в качестве примера. VC можно сформулировать как поиск оптимального целочисленного решения следующего набора линейных уравнений: …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Какова верхняя граница симплексного алгоритма для поиска решения линейной программы? Как мне найти доказательства для такого случая? Кажется, что наихудший случай - посещение каждой вершины, то есть . Однако на практике симплексный алгоритм будет работать значительно быстрее, чем этот, для более стандартных задач.O ( 2N)О(2N)O(2^n) Как я могу рассуждать о …

36 ds.algorithms  linear-programming  simplex  smoothed-analysis 

Я хотел бы понять, как решатель SDP Arora-Kale приближает релаксацию Геманса-Уильямсона за почти линейное время, как решатель Плоткина-Шмойса-Тардоса приближает дробные задачи "упаковки" и "покрытия" за почти линейное время, и как алгоритмы являются примерами абстрактной структуры «обучение у экспертов». Тезис Кейла имеет отличную презентацию, но мне очень трудно сразу перейти к …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

Меня довольно смущает литература по непрерывной оптимизации и литература TCS о том, какие типы (непрерывных) математических программ (МП) могут быть эффективно решены, а какие нет. Сообщество непрерывной оптимизации, кажется, утверждает, что все выпуклые программы могут быть решены эффективно, но я считаю, что их определение «эффективных» не совпадает с определением TCS. …

31 ds.algorithms  optimization  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Одним из основных принципов разработки алгоритма является нахождение сильно полиномиального алгоритма для линейного программирования, т. Е. Алгоритма, время выполнения которого ограничено полиномом по числу переменных и ограничений и не зависит от размера представления параметров (при условии арифметика удельной стоимости). Будет ли решение этого вопроса иметь значение за пределами лучших алгоритмов …

31 ds.algorithms  conditional-results  linear-programming  computing-over-reals  simplex 

Я хотел бы найти алгоритм полиномиального времени, который определяет, содержит ли диапазон данного набора матриц матрицу перестановок. Если кто-нибудь знает, относится ли эта проблема к другому классу сложности, это было бы так же полезно. РЕДАКТИРОВАТЬ: я пометил этот вопрос с помощью линейного программирования, потому что у меня есть сильное подозрение, …

30 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Согласно D. den Hertog, «Подход с внутренней точки к линейному, квадратичному и выпуклому программированию», 1994 , линейная программа с переменными, n ограничениями и точностью L разрешима за O ( n 3 L ) времени. Это было улучшено?NNnNNnLLLO ( n3Л )О(N3L)O(n^3L)

25 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming 

Рассмотрим задачи оптимизации следующего вида. Пусть f(x)f(x)f(x) - вычислимая функция полиномиального времени, которая отображает строку xxx в рациональное число. Задача оптимизации заключается в следующем: что максимальное значение f(x)f(x)f(x) над nnn -битовый строки xxx ? gggxnymnmmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnnyyymmmnnnmmm Многочисленные естественные и важные задачи оптимизации имеют такую ​​минимаксную характеристику. Несколько …

23 cc.complexity-theory  graph-algorithms  complexity-classes  optimization  linear-programming 

(Это продолжение этого вопроса и его ответа .) У меня есть следующая полностью унимодулярная (TU) целочисленная линейная программа (ILP). Здесь - все натуральные числа, заданные как часть входных данных. Указанное подмножество переменных x i j устанавливается в ноль, а остальные могут принимать положительные целые значения:ℓ , м , н1, н2, …

21 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  integer-programming  polynomial-time 

Этот вопрос вдохновлен полиномиальной гипотезой Хирша (PHC). Учитывая гранный многогранник в , ограничена ли спектральная щель графа вершин и вершин (назовем его ) снизу ? Обратите внимание, что граф циклов на вершинах показывает, что даже при спектральная щель может быть такой маленькой, как ; так что предполагаемая граница - если …

21 co.combinatorics  linear-programming  expanders 

Для конкретности рассмотрим LP для решения игры с нулевой суммой для двух игроков, где у каждого игрока есть действий. Предположим, что каждая запись матрицы выплат имеет самое большее 1 в абсолютном значении. Для простоты давайте не будем делать предположений об ограниченности.nnnAAA Предположим, что время выполнения доступно для приблизительного значения этой …

19 ds.algorithms  approximation-algorithms  online-learning  linear-programming 

Что было бы хорошим неофициальным / интуитивно понятным доказательством того, что «удар по теме» о дуальности ЛП? Как лучше всего показать, что минимизированная целевая функция действительно является минимальной с интуитивным способом понимания границ? То, как меня учили, дуальность привела только к одному пониманию, которое, я уверен, разделяют МНОГИЕ люди, которых …

19 linear-programming  primal-dual 

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Когда мы рассматриваем алгоритм аппроксимации для задачи минимизации, разрыв интегральности IP-формулировки для этой задачи дает нижнюю границу отношения аппроксимации для определенного класса алгоритмов (таких как алгоритм округления или простой двойственный алгоритм). На самом деле существует много проблем, наилучший коэффициент аппроксимации которых соответствует разрыву интегральности. Некоторые алгоритмы могут иметь лучший коэффициент …

18 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap