Вопросы с тегом «linear-programming»

Предположим , что мы имеем конечное множество дисков в , и мы хотим вычислить наименьший диск , для которых . Стандартный способ сделать это состоит в использовании алгоритма Matoušek, Шарир и Welzl [1] , чтобы найти базис из , и пусть , самый маленький диск , содержащий . Диск может …

17 cg.comp-geom  linear-programming  computational-geometry 

Мы знаем, что линейные программы (ЛП) могут быть решены точно за полиномиальное время с помощью метода эллипсоидов или метода внутренних точек, таких как алгоритм Кармаркара. Некоторые ЛП с суперполиномиальным (экспоненциальным) числом переменных / ограничений также могут быть решены за полиномиальное время, при условии, что мы можем разработать для них поликлинический …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

Насколько я понимаю, все известные детерминированные сводные правила для симплексных алгоритмов имеют конкретные входные данные, для которых алгоритму требуется экспоненциальное время (или, по крайней мере, не полиномиальное), чтобы найти оптимальный. Давайте назовем эти случаи «патологическими», поскольку обычно (т. Е. На большинстве входов) симплексный алгоритм быстро завершается. Из курса математического программирования …

17 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming  simplex 

Один из способов показать, что проверка выполнимости линейной системы неравенств так же сложна, как и линейное программирование, - это приведение с помощью метода эллипсоидов. Еще более простой способ - угадать оптимальное решение и ввести его в качестве ограничения с помощью бинарного поиска. Оба эти сокращения являются полиномиальными, но не сильно …

15 ds.algorithms  linear-programming 

У меня есть многогранник определенный как .PPP{x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} Вопрос: Учитывая вершину из P , есть ли алгоритм полиномиального времени для равномерной выборки из соседей v в графе P ? (Многочлен в измерении, число уравнений и представление б . Я могу предположить, что число …

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

Рассмотрим вектор переменных и набор линейных ограничений, заданных как .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Кроме того, рассмотрим два многогранника P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} где «ы и » ы являются аффинные отображения. А именно, они имеют вид . …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

В статье « Рандомизированный анализ ранга-двойственности RANKING для сопоставления двухчастных он- лайн , доказывая, что алгоритм RANKING является -конкурентоспособным, авторы показывают, что двойственное возможно в ожидание (см. лемму 3 на стр. 5). Мой вопрос:( 1 - 1е)(1-1е)\left(1 - \frac{1}{e}\right) Достаточно ли, чтобы линейные программные ограничения были выполнены в ожидании? Одно …

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

Рассмотрим мерное пространство , и пусть - линейное ограничение вида , где , и k \ in \ mathbb {R} .nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1Икс1+ а2Икс2+ а3Икс3+ . , , + а n - 1Иксn - 1+ аNИксN≥ ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq kaя∈ Rai∈Ra_i …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

Мы знаем, что если разрыв между значениями целочисленной программы и ее двойственной («двойственность разрыв») равен нулю, то линейные программные релаксации целочисленной программы и двойственной релаксации, оба допускают интегральные решения (нулевая) интегральность разрыв "). Я хочу знать, верно ли обратное, по крайней мере, в некоторых случаях. AP:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, …

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

Я заинтересован в реализации SM для задачи LP, однако я слышал о возможных подводных камнях: книга Кормена говорит, что возможно иметь входные данные, которые приведут к тому, что наивная реализация будет вести себя экспоненциально. Я также слышал, что наивная реализация может зацикливаться на каких-то данных. Есть ли книга / бумага …

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

Венгерский алгоритм - это комбинаторный алгоритм оптимизации, который решает проблему согласования двудольных с максимальным весом за полиномиальное время и предвосхищает дальнейшее развитие важного первично-двойственного метода . Алгоритм был разработан и опубликован Гарольдом Куном в 1955 году, который дал название «Венгерский алгоритм», потому что алгоритм основан на более ранних работах двух …

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

Я написал реализацию алгоритма Куна-Мункреса для задачи идеального соответствия двудольных с минимальным весом на основе лекционных заметок, которые я нашел здесь и там в Интернете. Это работает очень хорошо, даже на тысячах вершин. И я согласен, что теория, стоящая за этим, действительно прекрасна. И все же я все еще удивляюсь, …

14 ds.algorithms  graph-theory  linear-programming  simplex 

Насколько сложно найти самое редкое решение системы линейных уравнений? Более формально рассмотрим следующую проблему решения: Экземпляр: система линейных уравнений с целыми коэффициентами и числом ccc . Вопрос: существует ли решение для системы с хотя бы ccc переменными, присвоенными нулю? Я также пытаюсь определить, какая зависимость от ccc . То есть, …

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

Я пробовал следующее расслабление LP максимального независимого набора max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Я получаю 1/21/21/2 для каждой переменной для каждого кубического недвудольного графа Я попытался. Верно ли для всех связных кубических недвойственных графов? Есть ли релаксация LP, которая работает …

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

Пытаясь решить проблему, я выразил ее часть в виде следующей целочисленной линейной программы. Здесь - все натуральные числа, заданные как часть входных данных. Указанное подмножество переменных x i j устанавливается в ноль, а остальные могут принимать положительные целые значения:ℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} Свести к минимуму ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} При условии: ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j …

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap