Каковы наилучшие возможные временные / ошибочные компромиссы для приближенного решения линейных программ?

Для конкретности рассмотрим LP для решения игры с нулевой суммой для двух игроков, где у каждого игрока есть действий. Предположим, что каждая запись матрицы выплат имеет самое большее 1 в абсолютном значении. Для простоты давайте не будем делать предположений об ограниченности.$n$$A$

Предположим, что время выполнения доступно для приблизительного значения этой игры.$T$

Одним из методов аппроксимации этого значения является метод мультипликативного обновления (известный в этом контексте как беспроигрышное обучение). Это дает ошибку , где скрывает логарифмические коэффициенты.$\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

Я не знаю точно, как выглядит ландшафт ошибок для самого известного метода внутренней точки, но я предполагаю, что ошибка - что-то вроде .$O(\exp(-T/n^3))$

Мультипликативные методы обновлений дают ошибку , что и обратный многочлен . Методы точечных Межкомнатные дают ошибку , которая экспоненциально мала по . Следовательно, ошибка лучшего из двух медленно снижается на некоторое время, пока внутренняя точка не догонит ее, после чего ошибка внезапно упадет с обрыва. Мои инстинкты против лучших компромиссов времени / ошибки, ведущих себя таким образом.$T$$T$

Мой вопрос :

Существует ли алгоритм приближенного линейного программирования, который сглаживает угол кривой компромисса времени / ошибки? То есть алгоритм, который выполняет как минимум лучшее из двух значений для любого доступного параметра времени и имеет относительно плавный компромисс между временем и ошибкой. Более разумный способ объединить внутренние и мультипликативные методы обновления, чем использовать лучшее из двух, является одним из вероятных способов получить такой алгоритм.

Рекомендации :

Мультипликативное обновление в целом:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

Мультипликативное обновление для игр с нулевой суммой:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

Мультипликативное обновление для покрытия / упаковки пластинок:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

Оригинальная бумага для интерьера:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

Внутренняя точка с точки зрения прикладной математики:

Нелинейное программирование Берцекаса , раздел 4.1.1.

Возможно, эта ссылка будет иметь отношение к вашему вопросу.

Григориадис М., Хачиян Л. Сублинейный алгоритм рандомизированного приближения к матричным играм // Опер. Местожительство Lett. 1995. Т. 18. № 2. С. 53-58.

Алгоритм в этом случае: 1) рандомизированный, 2) ошибка ДОБАВЛЯЮЩАЯ, но 3) является сублинейной (вам нужно проверить только небольшую часть входных данных, чтобы найти решение с высокой вероятностью).

Сергей