Вопросы с тегом «integer-programming»

Если у меня есть набор линейных ограничений, в которых каждое ограничение имеет не более (скажем) 4 переменных (все неотрицательные и с коэффициентами {0,1}, за исключением одной переменной, которая может иметь коэффициент -1), что известно о решении Космос? Меня меньше беспокоит эффективное решение (хотя, пожалуйста, укажите, если оно известно), чем знание …

23 co.combinatorics  integer-programming 

(Это продолжение этого вопроса и его ответа .) У меня есть следующая полностью унимодулярная (TU) целочисленная линейная программа (ILP). Здесь - все натуральные числа, заданные как часть входных данных. Указанное подмножество переменных x i j устанавливается в ноль, а остальные могут принимать положительные целые значения:ℓ , м , н1, н2, …

21 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  integer-programming  polynomial-time 

Пытаясь решить проблему, я выразил ее часть в виде следующей целочисленной линейной программы. Здесь - все натуральные числа, заданные как часть входных данных. Указанное подмножество переменных x i j устанавливается в ноль, а остальные могут принимать положительные целые значения:ℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} Свести к минимуму ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} При условии: ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j …

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap 

В известной работе 1983 г. Х. Ленстры « Целочисленное программирование с фиксированным числом переменных» говорится, что целочисленные программы с фиксированным числом переменных разрешимы во временном полиноме по длине данных. Я интерпретирую это следующим образом. Целочисленное программирование в целом все еще является NP-полным, но если мой типичный размер задачи (скажем, около …

12 co.combinatorics  linear-programming  integer-programming 

В статье «Целочисленное программирование с фиксированным числом переменных» было показано, что целочисленное программирование с постоянным числом ограничений (или переменных) является полиномиально разрешимым. Это относится к программированию 0-1?

11 cc.complexity-theory  integer-programming 

Существуют ли известные алгоритмы для следующей задачи, которые побеждают наивный алгоритм? Вход: система из m линейных неравенств.Ax≤bAx≤bAx \le bmmm Вывод: выполнимое решение если оно существует.x∗∈{0,1}nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n Предположим, что и b имеют целочисленные записи. Меня интересуют границы в худшем случае.AAAbbb

10 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

Существуют ли известные алгоритмы для следующей задачи, которые побеждают наивный алгоритм? Входные данные: матрица и векторы , где все элементы являются неотрицательными целыми числами.AAAb,cb,cb,cA,b,cA,b,cA,b,c Вывод: оптимальное решение от до .x∗x∗x^*max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \} Этот вопрос является уточненной версией моего предыдущего вопроса …

9 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms