Вопросы с тегом «mathematical-statistics»

Учитывая X1,…,Xn,…∼N(0,1)X1,…,Xn,…∼N(0,1)X_1, \ldots, X_n, \ldots \sim \mathscr{N}(0,1) iid, рассмотрим случайные величины Zn:=max1≤i≤nXi.Zn:=max1≤i≤nXi. Z_n := \max_{1 \le i \le n} X_i\,. Вопрос: Какой самый «важный» результат для этих случайных величин? Чтобы прояснить «важность», какой результат имеет большинство других таких результатов как логическое следствие? Какой из результатов чаще всего используется на практике? …

9 mathematical-statistics  references  extreme-value  maximum 

Простейшее определение достаточной статистики в частой перспективе дано здесь, в Википедии . Однако недавно я наткнулся на книгу Байеса с определением . В ссылке указано, что оба они эквивалентны, но я не понимаю, как это сделать. Также на той же странице в разделе «Другие типы достаточности» указано, что оба определения …

9 bayesian  mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Если , найдите распределение .X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1)Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} Мы имеемFY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2√y]),ify&lt;0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify&lt;0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y<0 \end{cases} Интересно, правильное различие в приведенном выше случае или нет. С другой стороны, следующий метод кажется более простым: Мы можем написать используя тождествоY=tan(2tan−1X)Y=tan⁡(2tan−1⁡X)Y=\tan(2\tan^{-1}X)2tanz1−tan2z=tan2z2tan⁡z1−tan2⁡z=tan⁡2z\frac{2\tan z}{1-\tan^2z}=\tan 2z ТеперьX∼C(0,1)⟹tan−1X∼R(−π2,π2)X∼C(0,1)⟹tan−1⁡X∼R(−π2,π2)X\sim\mathcal C(0,1)\implies\tan^{-1}X\sim\mathcal R\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) ⟹2tan−1X∼R(−π,π)⟹2tan−1⁡X∼R(−π,π)\qquad\qquad\qquad\quad\implies 2\tan^{-1}X\sim\mathcal R(-\pi,\pi) ⟹tan(2tan−1X)∼C(0,1)⟹tan⁡(2tan−1⁡X)∼C(0,1)\qquad\qquad\qquad\quad\implies\tan\left(2\tan^{-1}X\right)\sim\mathcal C(0,1) , …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Ну, мы не можем, например, посмотреть https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence за интересным контрпримером. Но реальный вопрос заключается в следующем: есть ли какой-нибудь способ усилить условие, чтобы независимость следовала? Например, существует ли некоторый набор функций так что если E g i ( X ) g j ( Y ) = E g i ( …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

Мне было интересно, как гильбертовы пространства и функциональный анализ полезны для машинного обучения? Я думал, что машинное обучение - это смесь статистики, информатики и оптимизации. Как функциональный анализ связан с этим?

9 machine-learning  mathematical-statistics  computational-statistics 

Я изо всех сил пытался согласовать свое интуитивное понимание распределений вероятностей со странными свойствами, которыми обладают почти все топологии распределений вероятностей. Например, рассмотрим смешанную случайную переменную : выберите гауссову с центром в 0 с дисперсией 1 и с вероятностью добавьте к результату. Последовательность таких случайных переменных будет сходиться (слабо и …

9 mathematical-statistics  convergence  central-limit-theorem  topologies 

Это на самом деле является одной из проблем в 4-й редакции «Базовой эконометрики» Гуджарати (Q3.11), в которой говорится, что коэффициент корреляции инвариантен относительно изменения происхождения и масштаба, то есть где , , , - произвольные постоянные.corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)aaabbbcccddd Но мой главный вопрос заключается в следующем: пусть и являются парными …

9 self-study  correlation  linear-algebra  mathematical-statistics 

Можно ли иметь набор из переменных, которые не коррелированы, но линейно зависимы?KKK т.е. и∑ K i = 1 a i x i = 0cor(xi,xj)=0cor(xi,xj)=0cor(x_i, x_j)=0∑Ki=1aixi=0∑i=1Kaixi=0 \sum_{i=1}^K a_ix_i=0 Если да, можете ли вы написать пример? РЕДАКТИРОВАТЬ: Из ответов следует, что это невозможно. По крайней мере, возможно ли, что где - это …

9 correlation  mathematical-statistics  multicollinearity 

Можно ли найти заданное распределение вероятностей для заданного постоянного числа rrr (например, 4) для XXX , чтобы Var(X)=rVar(X)=r\mathrm{Var}(X)=r ?

9 distributions  mathematical-statistics  variance 

У меня, наверное, глупый вопрос, о котором, должен признаться, я запутался. Представьте себе повторяющуюся генерацию равномерно распределенной случайной ортогональной (ортонормированной) матрицы некоторого размера . Иногда сгенерированная матрица имеет определитель 1, а иногда - 1 . (Есть только два возможных значения. С точки зрения ортогонального вращения, det = - 1 означает, …

9 mathematical-statistics  matrix  random-generation  rotation  determinant 

У меня было домашнее задание, чтобы выразить отрицательное биномиальное распределение как экспоненциальное семейство распределений, учитывая, что параметр дисперсии был известной константой. Это было довольно легко, но я удивлялся, почему они требуют, чтобы мы держали этот параметр фиксированным. Я обнаружил, что не могу придумать способ привести его в правильную форму с …

9 self-study  mathematical-statistics  negative-binomial  proof  exponential-family 

θ↦g(θ)=ψθ↦g(θ)=ψ\theta\mapsto g(\theta)=\psiг L * ( ψ ) = L ( г - 1 ( ψ ) ) θ г Я * ( г ( θ ) ) = Я ( θ ) | ∂ г ( θ )L∗(ψ)=max{θ:g(θ)=ψ}L(θ)L∗(ψ)=max{θ:g(θ)=ψ}L(θ) L^*(\psi)=\max_{\{\theta:g(\theta)=\psi\}} L(\theta) gggL∗(ψ)=L(g−1(ψ))L∗(ψ)=L(g−1(ψ))L^*(\psi)=L(g^{-1}(\psi))θθ\thetagggI∗(g(θ^))=I(θ^)∣∣∣∣∂g(θ^)∂θ^∣∣∣∣−2,I∗(g(θ^))=I(θ^)|∂g(θ^)∂θ^|−2, I^*(g(\hat{\theta}))=I(\hat{\theta})\left|\frac{\partial g(\hat{\theta})}{\partial \hat{\theta}}\right|^{-2}, где - наблюдаемая информация Фишера, а …

9 mathematical-statistics  inference  likelihood  fisher-information 

Мой вопрос очень простой, но это те, которые действительно меня заводят :) Я не знаю, как оценить, нужно ли разложить определенный временной ряд, используя аддитивный или мультипликативный метод разложения. Я знаю, что есть визуальные подсказки, как отличить их друг от друга, но я их не понимаю. Возьмем, к примеру, этот …

9 time-series  mathematical-statistics  variance-decomposition 

Асимптотические результаты не могут быть подтверждены компьютерным моделированием, потому что они являются утверждениями, включающими понятие бесконечности. Но мы должны иметь возможность почувствовать, что вещи действительно идут так, как нам подсказывает теория. Рассмотрим теоретический результат Итn → ∞п( | XN| &gt;ϵ)=0,ε &gt; 0ИтN→∞п(|ИксN|&gt;ε)знак равно0,ε&gt;0\lim_{n\rightarrow\infty}P(|X_n|>\epsilon) = 0, \qquad \epsilon >0 где ИксNИксNX_n …

9 mathematical-statistics  simulation  convergence  asymptotics 

Я знаю, что линейная алгебра и анализ (особенно теория меры) важны. Полезно ли проходить курсы магистратуры в области реального и комплексного анализа? Должен ли я пройти курсы абстрактной алгебры помимо вводных курсов, например, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии?

9 mathematical-statistics  academia  algebraic-statistics