Наблюдаемая информация Фишера при преобразовании


9

θg(θ)=ψг L * ( ψ ) = L ( г - 1 ( ψ ) ) θ г Я * ( г ( θ ) ) = Я ( θ ) | г ( θ )

L(ψ)=max{θ:g(θ)=ψ}L(θ)
gL(ψ)=L(g1(ψ))θg
I(g(θ^))=I(θ^)|g(θ^)θ^|2,
где - наблюдаемая информация Фишера, а .л(thetas)=логл(thetas)
I(θ)=2θ2l(θ)
l(θ)=logL(θ)

Если взаимно однозначно, то это просто с использованием правила цепочки и принципа инвариантности. Мне просто интересно несколько вещей:g

  1. Почему он настаивает на написании абсолютной стоимости? Это может быть опущено, верно?
  2. По он означает функцию оцениваются в , верно? Если это так, то не плохой ли выбор обозначений? Я полагаю, что обычной сокращенной записью для этого мира было бы . ; ∂г(thetas)g(θ^)θ^ ; & thetas= & thetas ; ∂г( & thetas ; )g(θ)θθ=θ^g(θ^)θ
  3. Как это показано, когда не обязательно один к одному?g

Ответы:


4
  1. Абсолютное значение не требуется. Это может быть просто опечатка.

  2. Ты прав. Еще лучшая запись была бы .dg(θ)dθ|θ=θ^

  3. В общем, это не так. Исправьте некоторые и определите помощью . Значения rhs будут неопределенными, поскольку производная равна нулю для каждого .ψ0g:RRg(θ)=ψ0θ

Эскиз обычного кейса:

Для гладких взаимно однозначных с . Поскольку , мы имеем Поэтому gψ=g(θ)d/dψ=dθ/dψd/dθ

I(ψ)=d2L(ψ)dψ2=ddψ(dL(ψ)dψ)=ddψ(dL(ψ)dθdθdψ)=d2L(ψ)dθ2(dθdψ)2dL(ψ)dθd2θdψ2dθdψ.
Дл(г-1(г( θ )))/dθ=dL( θ )/dθ=0
I(g(θ^))=d2L(g(θ^))dθ2(dθdψ)2dL(g(θ^))dθd2θdψ2dθdψ=d2L(g1(g(θ^)))dθ2(dg(θ)dθ|θ=g1(g(θ^)))2dL(g1(g(θ^)))dθd2θdψ2dθdψ=I(θ^)(dg(θ)dθ|θ=θ^)2,
в котором мы использовали .dL(g1(g(θ^)))/dθ=dL(θ^)/dθ=0

1
Спасибо за решение всех моих сомнений и за этот простой контрпример с постоянной . Твой эскиз обычного дела похож на то, что я сделал, так что все хорошо. Спасибо. g
Стефан Хансен
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.