Если , найдите распределение .
Мы имеем
Интересно, правильное различие в приведенном выше случае или нет.
С другой стороны, следующий метод кажется более простым:
Мы можем написать используя тождество
Теперь
, причем последним является преобразование 2-в-1.
Но если меня попросят вывести распределение из определения, я думаю, что первый метод - это то, как я должен действовать. Расчет становится немного грязным, но могу ли я прийти к правильному выводу? Любое альтернативное решение также приветствуется.
Непрерывные одномерные распределения (том 1) Джонсона-Коц-Балакришнана высветили это свойство распределения Коши. Оказывается, это всего лишь частный случай общего результата.