Вопросы с тегом «sufficient-statistics»

Я натолкнулся на замечание в The Chemical Statistician, что выборочная медиана часто может быть выбором для достаточной статистики, но, помимо очевидного случая одного или двух наблюдений, когда он равен среднему значению выборки, я не могу думать о другой нетривиальной случай, когда выборка медиана достаточно.

21 median  exponential-family  sufficient-statistics  chemistry 

Я учу себя статистике для удовольствия, и у меня есть путаница относительно достаточной статистики . Я напишу мои путаницы в виде списка: Если у распределения есть nnn параметров, то оно будет иметьnnn достаточной статистики? Есть ли какое-то прямое соответствие между достаточной статистикой и параметрами? Или же достаточная статистика просто служит …

16 mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Я только начал изучать статистику, и я не могу получить интуитивное понимание достаточности. Чтобы быть более точным, я не могу понять, как показать, что следующие два абзаца эквивалентны: Грубо говоря, с учетом набора X независимых идентично распределенных данных, обусловленных неизвестным параметром θ, достаточной статистикой является функция T (X), значение которой …

16 sufficient-statistics 

Контекст : Я хочу , чтобы нарисовать линию в диаграмме рассеяния , что не появляется параметрическими, поэтому я использую geom_smooth()в ggplotв R. Он автоматически возвращает geom_smooth: method="auto" and size of largest group is >=1000, so using gam with formula: y ~ s(x, bs = "cs"). Use 'method = x' to …

14 r  gam  splines  loess  r  data-visualization  boxplot  mathematical-statistics  theory  sufficient-statistics  machine-learning  classification  correlation  svm  feature-selection  probability  stochastic-processes  machine-learning  reinforcement-learning 

Пусть X=(x1,x2,…xn)X=(x1,x2,…xn)\mathbf{X}= (x_1, x_2, \dots x_n) - случайная выборка из равномерного распределения на (a,b)(a,b)(a,b) , где a&lt;ba&lt;ba < b . Пусть Y1Y1Y_1 и YnYnY_n будут статистикой наибольшего и наименьшего порядка. Покажите, что статистика (Y1,Yn)(Y1,Yn)(Y_1, Y_n) является совместно полной достаточной статистикой для параметра θ=(a,b)θ=(a,b)\theta = (a, b), Для меня не проблема …

13 self-study  uniform  sufficient-statistics  complete-statistics 

Предположим, что скалярная случайная величина принадлежит семейству вектор-параметров с pdfXXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) где θ = ( θ1, θ2, ⋯ , θs)Tθ=(θ1,θ2,⋯,θs)T{\boldsymbol \theta} = \left(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_s \right )^T - вектор параметров, а Т (х)= ( Т1( х ) …

11 variance  mean  exponential-family  sufficient-statistics 

Есть ли формальное математическое доказательство того, что решение немецкой проблемы танков является функцией только параметров k (количество наблюдаемых образцов) и m (максимальное значение среди наблюдаемых образцов)? Другими словами, можно ли доказать, что решение не зависит от других значений выборки, кроме максимального значения?

10 mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Этот вопрос взят из книги Роберта Хогга «Введение в математическую статистику, 6-я версия», проблема 7.4.9 на стр. 388. Пусть будут iid с pdf ноль в другом месте, где .X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nf(x;θ)=1/3θ,−θ&lt;x&lt;2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ&lt;x&lt;2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 (а) Найдите mle изθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (b) Является ли достаточной статистикой для ? Почему ?θ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (c) Является ли уникальным MVUE для ? Почему …

10 self-study  maximum-likelihood  order-statistics  sufficient-statistics  umvue 

Где найти доказательство теоремы Питмана – Купмана – Дармуа? Я уже давно погуглил. Как ни странно, во многих заметках упоминается эта теорема, но ни в одной из них нет доказательства.

10 mathematical-statistics  references  inference  sufficient-statistics 

Рассмотрим случайную выборку где - случайные переменные где . Проверьте, является ли достаточной статистикой для .{X1,X2,X3}{X1,X2,X3}\{X_1,X_2,X_3\}XiXiX_iBernoulli(p)Bernoulli(p)Bernoulli(p)p∈(0,1)p∈(0,1)p\in(0,1)T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X_1+2X_2+X_3ppp Во-первых, как мы можем найти распределение для ? Или это должно быть разбито на и будет ли это следовать за ? Я думаю, что нет, потому что обратите внимание, что все переменные здесь не …

10 inference  point-estimation  sufficient-statistics 

Мой вопрос возникает из прочтения чтения Минки «Оценка распределения Дирихле» , в котором без доказательств говорится следующее в контексте получения оценки максимального правдоподобия для распределения Дирихле на основе наблюдений случайных векторов: Как всегда в случае экспоненциального семейства, когда градиент равен нулю, ожидаемые достаточные статистические данные равны наблюдаемым достаточным статистическим данным. …

10 self-study  maximum-likelihood  exponential-family  sufficient-statistics 

Простейшее определение достаточной статистики в частой перспективе дано здесь, в Википедии . Однако недавно я наткнулся на книгу Байеса с определением . В ссылке указано, что оба они эквивалентны, но я не понимаю, как это сделать. Также на той же странице в разделе «Другие типы достаточности» указано, что оба определения …

9 bayesian  mathematical-statistics  sufficient-statistics