Вопросы с тегом «finite-element»

У меня есть несколько сложных невыпуклых задач глобальной оптимизации. В настоящее время я использую MATLAB Optimization Toolbox (в частности, fmincon()с алгоритмом = 'sqp'), что довольно эффективно . Тем не менее, большая часть моего кода написана на Python, и я бы тоже хотел провести оптимизацию на Python. Есть ли решатель НЛП …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Существует очевидная разница между конечной разностью и методом конечных объемов (переход от точечного определения уравнений к интегральным средним по ячейкам). Но я считаю, что FEM и FVM очень похожи; они оба используют интегральную форму и усредняют по клеткам. Что делает метод FEM, а не FVM? Я прочитал небольшую справочную информацию …

48 finite-element  finite-volume 

Я привык думать о конечных различиях как о частном случае конечных элементов в очень ограниченной сетке. Итак, каковы условия выбора между методом конечных разностей (FDM) и методом конечных элементов (FEM) в качестве численного метода? На стороне метода конечных разностей (FDM) можно считать, что они концептуально проще и проще в реализации, …

46 pde  finite-element 

Мне нужно начать использовать методы конечных элементов. Я о том, чтобы начать читать численные решения дифференциальных уравнений методом конечных элементов с помощью Клаас Джонсона , но это от 1987. Два вопроса: 1) Какие новые полезные ресурсы / учебники / электронные книги / конспекты лекций на эту тему существуют? 2) Сколько …

31 finite-element  reference-request 

Проблема В настоящее время я работаю над симуляцией Навье-Стокса с помощью конечных элементов, и я хотел бы изучить влияние различных параметров. Некоторые параметры указываются во входном файле или через параметры командной строки; другие параметры предоставляются в виде флагов в Makefile, поэтому мой код должен перекомпилироваться всякий раз, когда я изменяю …

29 software  finite-element  python  c++ 

При переходе от сильной формы PDE к форме FEM кажется, что всегда следует делать это, сначала указав вариационную форму. Для этого вы умножаете сильную форму на элемент в некотором (соболевском) пространстве и интегрируете по своему региону. Это я могу принять. Я не понимаю, почему нужно использовать формулу Грина (один или …

24 pde  finite-element  elliptic-pde 

Я читал в Интернете некоторые ресурсы о методах Галеркина для решения проблем PDE, но мне что-то неясно. Следующее - мой собственный рассказ о том, что я понял. Рассмотрим следующую краевую задачу (BVP): L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega где LLL - оператор линейного дифференцирования 2-го порядка, …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

Я только начал изучать FEM в более структурированной основе по сравнению с тем, что я делал на курсах бакалавриата. Я делаю это потому, что, несмотря на то, что я могу использовать «FEM» в коммерческом (и другом некоммерческом) программном обеспечении, я бы хотел по-настоящему понять подпольные методы, которые поддерживают этот метод. …

20 finite-element 

Я знаю, что метод Ницше является очень привлекательным, поскольку он позволяет учитывать граничные условия типа Дирихле или слабо связываться с граничными условиями трения без использования множителей Лагранжа. И его преимущество, заключающееся в преобразовании граничного условия Дирихле в слабые члены, аналогично граничному условию Неймана, обусловлено тем фактом, что реализация зависит от …

17 finite-element  boundary-conditions  elliptic-pde  nitsche-method 

Я узнал о методе конечных элементов (также немного о других численных методах), но я не знаю, каково именно определение этих двух ошибок и различий между ними?

16 finite-element  numerical-analysis  error-estimation 

Я хотел бы знать, есть ли быстрый способ вычисления евклидова расстояния двух векторов в октаве. Кажется, что для этого нет специальной функции, так что я должен просто использовать формулу с sqrt?

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Предположим, у меня есть двумерная сетка, состоящая из непересекающихся треугольников и набора точек . Как лучше всего определить, в каком треугольнике лежит каждая из точек?{Tk}Nk=1{Tk}k=1N\{T_k\}_{k=1}^N{pi}Mi=1⊂∪Nk=1TK{pi}i=1M⊂∪k=1NTK\{p_i\}_{i=1}^M \subset \cup_{k=1}^N T_K Например, на следующем изображении мы имеем , p 2 ∈ T 4 , p 3 ∈ T 2 , поэтому я хотел …

16 finite-element  computational-geometry  unstructured-mesh 

Я хотел бы визуализировать результаты моделирования, полученные с использованием прерывистого подхода Галеркина (DG), в ParaView. Как и в методах конечных объемов, проблемная область делится на кубические ячейки («элементы»). В отличие от методов конечного объема, в каждой ячейке имеется не только одно значение для вектора решения , но каждая ячейка содержит …

15 finite-element  visualization  discontinuous-galerkin 

Я взял базовое введение в метод конечных элементов, в котором не подчеркивалось глубокое понимание «слабой формулировки». Я понимаю, что с помощью метода Галеркина мы умножаем обе стороны (эллиптического) PDE на тестовую функцию и затем интегрируем (по частям или по теореме дивергенции). Иногда мне приходилось дважды интегрировать по частям, прежде чем …

15 pde  finite-element 

Я решаю систему двух связанных PDE в двух пространственных измерениях и во времени в вычислительном отношении. Поскольку оценки функций являются дорогостоящими, я бы хотел использовать многошаговый метод (инициализированный с использованием Runge-Kutta 4-5). Метод Адамса-Башфорта, использующий пять предыдущих оценок функций, имеет глобальную ошибку O(h5)O(h5)O(h^5) (это тот случай, когда s=5s=5s=5 в статье …

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation