Вопросы с тегом «matrix»

У меня есть несколько сложных невыпуклых задач глобальной оптимизации. В настоящее время я использую MATLAB Optimization Toolbox (в частности, fmincon()с алгоритмом = 'sqp'), что довольно эффективно . Тем не менее, большая часть моего кода написана на Python, и я бы тоже хотел провести оптимизацию на Python. Есть ли решатель НЛП …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Мы знаем, что симметрична и положительно определена. Мы знаем, что B ортогонально:AA\mathbf AВB\mathbf B Вопрос: является ли симметричным и положительно определенным? Ответ: да.B ⋅ A ⋅ B⊤B⋅A⋅B⊤\mathbf B \cdot\mathbf A \cdot\mathbf B^\top Вопрос: Мог ли компьютер сказать нам это? Ответ: возможно. Существуют ли системы символической алгебры (например, Mathematica), которые обрабатывают …

36 matrix  symbolic-computation 

В статистике и ее различных приложениях мы часто вычисляем ковариационную матрицу , которая является положительно определенной (в рассмотренных случаях) и симметричной для различных применений. Иногда нам понадобится инверсия этой матрицы для различных вычислений (например, квадратичные формы с этой инверсией в качестве (единственной) центральной матрицы). Учитывая качества этой матрицы и предполагаемое …

27 linear-algebra  matrix 

Что такое простой алгоритм для вычисления SVD матрицы?2 × 22×22 \times 2 В идеале мне нужен численно устойчивый алгоритм, но я бы хотел увидеть как простые, так и не очень простые реализации. Код C принят. Любые ссылки на документы или код?

26 linear-algebra  matrix  reference-request  svd  matrix-factorization 

Мне было интересно, существует ли быстрый и эффективный способ заранее определить количество ненулевых элементов для операции умножения разреженных матриц при условии, что обе матрицы находятся в формате CSC или CSR. Я знаю, что есть один в пакете smmp, но мне нужно что-то, что уже реализовано в C или C ++. …

17 matrix  sparse-matrix 

Мне известно о том, что инвертировать матрицу для решения линейной системы не очень хорошая идея, поскольку она не так точна и эффективна, как непосредственное решение системы или использование разложения LU, Cholesky или QR. Однако я не смог проверить это на практическом примере. Я пробовал этот код (в MATLAB) M = …

16 matrix  accuracy  inverse 

Я хотел бы знать, есть ли быстрый способ вычисления евклидова расстояния двух векторов в октаве. Кажется, что для этого нет специальной функции, так что я должен просто использовать формулу с sqrt?

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

При программировании вычислений с плотной матрицей, есть ли причина выбирать макет с основной строкой над макетом с основной колонкой? Я знаю, что в зависимости от макета выбранной матрицы нам нужно написать соответствующий код, чтобы эффективно использовать кэш-память для повышения скорости. Раскладка с основными строками кажется более естественной и простой (по …

16 matrix  fortran 

При расчете факторизации QR на практике используют отражения Домохозяина для обнуления нижней части матрицы. Я знаю, что для вычисления собственных значений симметричных матриц лучшее, что вы можете сделать с отражениями Хаусхолдера, - это привести его к трехдиагональной форме. Есть ли очевидный способ понять, почему он не может быть полностью диагонализирован …

16 linear-algebra  matrix 

Распространенной проблемой в статистике является вычисление обратного корня квадратного от симметричной положительно определенной матрицы. Что было бы наиболее эффективным способом вычисления этого? Я натолкнулся на некоторую литературу (которую я еще не читал), и некоторый случайный код R здесь , который я воспроизведу здесь для удобства # function to compute the …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Извините за длинный пост, но я хотел включить все, что я думал, было актуально с первого взгляда. Что я хочу Я реализую параллельную версию методов подпространств Крылова для плотных матриц. В основном GMRES, QMR и CG. Я понял (после профилирования), что моя рутина DGEMV была жалкой. Поэтому я решил сосредоточиться …

15 parallel-computing  matrix  lapack  blas 

Какие подходы используются на практике для оценки числа условий больших разреженных матриц?

15 linear-algebra  matrix  conditioning 

В программном проекте, над которым я работаю, некоторые вычисления намного проще для плотных матриц низкого ранга. В некоторых проблемных случаях используются плотные матрицы низкого ранга, но они даны мне полностью, а не как факторы, поэтому мне придется проверять ранг и фактор матрицы, если я хочу воспользоваться преимуществами структуры низкого ранга …

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

У меня есть два графика с почти n ~ 100000 узлов каждый. На обоих графиках каждый узел связан ровно с 3 другими узлами, поэтому матрица смежности является симметричной и очень разреженной. Сложность в том, что мне нужны все собственные значения матрицы смежности, но не собственные векторы. Чтобы быть точным, это …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

Название вопроса. Этот метод включает использование «матрицы кофакторов» или «матрицы сопряжения» и дает явные формулы для компонентов обратной квадратной матрицы. Нелегко сделать вручную для матрицы больше, чем, скажем, 3 × 33×33\times 3 . Для матрицы n × nn×Nn\times n требуется вычисление определителя самой матрицы и вычисление N2N2n^2 определителей ( n …

13 linear-algebra  matrix  complexity