Вопросы с тегом «boundary-conditions»

Я не понимаю разного поведения уравнения адвекции-диффузии, когда применяю разные граничные условия. Моя мотивация - симуляция реальной физической величины (плотности частиц) в условиях диффузии и адвекции. Плотность частиц должна сохраняться внутри, если только она не вытекает из краев. По этой логике, если я приведу в исполнение граничные условия Неймана, концы …

25 pde  boundary-conditions  advection  diffusion  crank-nicolson 

Я читал в Интернете некоторые ресурсы о методах Галеркина для решения проблем PDE, но мне что-то неясно. Следующее - мой собственный рассказ о том, что я понял. Рассмотрим следующую краевую задачу (BVP): L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega где LLL - оператор линейного дифференцирования 2-го порядка, …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

Я знаю, что метод Ницше является очень привлекательным, поскольку он позволяет учитывать граничные условия типа Дирихле или слабо связываться с граничными условиями трения без использования множителей Лагранжа. И его преимущество, заключающееся в преобразовании граничного условия Дирихле в слабые члены, аналогично граничному условию Неймана, обусловлено тем фактом, что реализация зависит от …

17 finite-element  boundary-conditions  elliptic-pde  nitsche-method 

Исходя из моего предыдущего вопроса, я пытаюсь применить граничные условия к этой неоднородной сетке конечного объема, Я хотел бы применить граничное условие типа Робина к lhs области ( x=xL)x=xL)x=x_L) , так что σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} где - граничное значение; a , d …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Я заинтересован в решении уравнения Пуассона с использованием метода конечных разностей. Я хотел бы лучше понять, как написать матричное уравнение с граничными условиями Неймана. Будет ли кто-то пересмотреть следующее, это правильно? Конечно-разностная матрица Уравнение Пуассона, ∂2ты ( х )∂Икс2= д( х )∂2U(Икс)∂Икс2знак равноd(Икс) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) может быть аппроксимировано …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Я пытаюсь найти некоторые ресурсы, которые помогут объяснить, как выбирать граничные условия при использовании методов конечных разностей для решения PDE. Книги и заметки, к которым у меня сейчас есть доступ, говорят о похожих вещах: Общие правила, регулирующие стабильность при наличии границ, слишком сложны для вводного текста; они требуют сложных математических …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Давайте рассмотрим гладкое начальное условие и уравнение теплопроводности в одном измерении: в открытом интервале и предположим, что мы хотим решить его численно с конечными разностями.∂Tты = ∂х хU∂TUзнак равно∂ИксИксU \partial_t u = \partial_{xx} u] 0 , 1 []0,1[]0,1[ Я знаю, что для того, чтобы моя задача была правильно поставлена, мне …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Я пытаюсь узнать о численном решении PDE самостоятельно. Я начал с метода конечных разностей (FDM) в течение некоторого времени, потому что я слышал, что FDM является основой многочисленных численных методов для PDE. До сих пор я немного разбирался в FDM и был в состоянии написать коды для некоторого простого PDE, …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Суть моего вопроса заключается в следующем: у меня есть система двух ODE. Один имеет ограничение начального значения, а другой имеет ограничение конечного значения. Это можно рассматривать как единую систему с ограничением начального значения для некоторых переменных и ограничением конечного значения для других. Вот подробности: Я пытаюсь использовать контроллер LQR с …

12 python  ode  boundary-conditions 

У меня есть вопрос, касающийся кодирования граничных условий для механики твердого тела (линейная упругость). В особом случае я должен использовать конечные различия (3D). Я очень новичок в этой теме, поэтому, возможно, некоторые из следующих вопросов могут быть очень простыми. Чтобы привести к моей конкретной проблеме, прежде всего я хочу показать …

11 finite-difference  boundary-conditions 

Я хотел бы знать, как обычно применяются условия Дирихле при использовании метода конечных объемов на неоднородной сетке с центром на ячейках, Моя текущая реализация просто накладывает граничное условие, фиксируя значение первой ячейки, φ1= гD( хL)ϕ1=gD(xL) \phi_1 = g_D(x_L) где - это переменная решения, а - значение граничного условия Дирихле в …

10 boundary-conditions  finite-volume  poisson 

Мне интересно, как на самом деле эффективно реализуются граничные условия Дирихле в глобальных разреженных матрицах конечных элементов. Например, допустим, что наша глобальная конечно-элементная матрица была: Кзнак равно⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥и правый векторб =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1б 2б 3б 4б 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥Кзнак равно[520-102410001632-1037000203]и правый векторбзнак равно[б1б2б3б4б5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Мне было интересно, есть ли у кого-нибудь опыт работы с границами при реализации чебышевской дифференциации. В настоящее время я пытаюсь реализовать граничное условие без проскальзывания для решения несжимаемых уравнений Навье-Стокса в 3D, чтобы обеспечить нулевой поток на границах, если это действительно так же просто, как установить u (:,:, 1) и …

9 boundary-conditions  spectral-method 

Я слышал, что быстрое преобразование Фурье можно использовать для решения проблемы Пуассона, когда все граничные условия одного типа ... ряды синусов для дирихле, косинусы для Неймана и оба для периодических. Рассматривая двумерную прямоугольную область, предположим, что две противоположные стороны имеют периодические граничные условия, а две другие имеют условия Дирихле. Можно …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

У меня есть пара вопросов относительно следующего: Я пытаюсь решить уравнение Шредингера в 1D, используя дискретизацию кривошипа Николсона с последующим инвертированием получающейся трехдиагональной матрицы. Моя проблема теперь превратилась в проблему с периодическими граничными условиями, и поэтому я изменил свой код для использования алгоритма Шермана Моррисона. Предположим v, моя RHS находится …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions