Как спроецировать новый вектор на пространство PCA?

21

После выполнения анализа главных компонентов (PCA) я хочу спроецировать новый вектор на пространство PCA (т.е. найти его координаты в системе координат PCA).

Я рассчитал PCA на языке R, используя prcomp. Теперь я должен быть в состоянии умножить свой вектор на матрицу вращения PCA. Должны ли главные компоненты в этой матрице быть расположены в строках или столбцах?

r pca r variance heteroscedasticity misspecification distributions time-series data-visualization modeling histogram kolmogorov-smirnov negative-binomial likelihood-ratio econometrics panel-data categorical-data scales survey distributions pdf histogram correlation algorithms r gpu parallel-computing approximation mean median references sample-size normality-assumption central-limit-theorem rule-of-thumb confidence-interval estimation mixed-model psychometrics random-effects-model hypothesis-testing sample-size dataset large-data regression standard-deviation variance approximation hypothesis-testing variance central-limit-theorem kernel-trick kernel-smoothing error sampling hypothesis-testing normality-assumption philosophical confidence-interval modeling model-selection experiment-design hypothesis-testing statistical-significance power asymptotics information-retrieval anova multiple-comparisons ancova classification clustering factor-analysis psychometrics r sampling expectation-maximization markov-process r data-visualization correlation regression statistical-significance degrees-of-freedom experiment-design r regression curve-fitting change-point loess machine-learning classification self-study monte-carlo markov-process references mathematical-statistics data-visualization python cart boosting regression classification robust cart survey binomial psychometrics likert psychology asymptotics multinomial

— пиксель
источник

23

Ну, @Srikant уже дал вам правильный ответ, поскольку матрица вращения (или загрузки) содержит собственные векторы, расположенные по столбцам, так что вам просто нужно умножить (используя %*%) ваш вектор или матрицу новых данных, например, на prcomp(X)$rotation. Однако будьте осторожны с любыми дополнительными параметрами центрирования или масштабирования, которые были применены при вычислении EV PCA.

В R вы также можете найти полезную predict()функцию, см ?predict.prcomp. Кстати, вы можете проверить, как осуществляется проекция новых данных, просто введя:

getS3method("predict", "prcomp")

— хл
источник

24

Просто чтобы добавить к фантастическому ответу @ chl (+1), вы можете использовать более легкое решение:

# perform principal components analysis
pca <- prcomp(data) 

# project new data onto the PCA space
scale(newdata, pca$center, pca$scale) %*% pca$rotation

Это очень полезно, если вы не хотите сохранять весь pcaобъект для проецирования newdataна пространство PCA.

— Бен Роллерт
источник

5

В SVD, если A является матрицей mxn, верхние k строк правой сингулярной матрицы V являются k-размерным представлением исходных столбцов A, где k <= n

A = UΣV ^t
=> A ^t = VΣ ^t U ^t = VΣU ^t
=> A ^t U = VΣU ^t U = VΣ ----------- (поскольку U ортогонально)
=> A ^t UΣ ^{- 1} = VΣΣ ^-1 = V

Итак,^-1 $V = A^tUΣ$

Строки A ^t или столбцы A отображаются на столбцы V.
Если матрица новых данных, для которых необходимо выполнить PCA для уменьшения размера, равна Q, матрица aqxn, то используйте формулу для вычисления^{- 1} , результат R является желаемым результатом. R является матрицей n на n, а верхние k строк R (можно рассматривать как матрицу ak на n) являются новым представлением столбцов Q в пространстве k-размерности. $R = Q^tUΣ$

— Том
источник

2

Я считаю, что собственные векторы (т.е. главные компоненты) должны быть расположены в виде столбцов.