Вопросы с тегом «finite-element»

Пусть - выпуклая полигонально ограниченная липшицева область в , пусть .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тогда решение задачи Дирихле в , в имеет единственное решение в и корректно, т. Е. Для некоторой константы имеем .Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Существует, по крайней мере, одна достаточно полная энциклопедия квадратурных правил, которая, кажется, не обновлялась в течение долгого времени и ограничивала доступ. Этот источник относится к нескольким классическим и современным источникам и в целом хорошо составлен. Однако он приближается к построению квадратурных правил из чисто теоретического подхода и поэтому упускает более …

10 libraries  finite-element  quadrature 

Можно ли получить точность второго порядка для гексаэдральных конечных элементов с числом точек Гаусса менее 8 без введения нефизических мод? Одна центральная точка Гаусса вводит нефизическую моду сдвига, и стандартное симметричное расположение 8 точек Гаусса дороже по сравнению с тетраэдрическими дискретизациями. Редактировать : кто-то спросил об уравнениях. Уравнения, которые меня …

10 finite-element  accuracy 

В классах FEM обычно считается само собой разумеющимся, что матрица жесткости положительно определена, но я просто не могу понять, почему. Кто-нибудь может дать какое-нибудь объяснение? Например, мы можем рассмотреть проблему Пуассона: матрица жесткости которой: которая является симметричным и положительно определенным. Симметрия является очевидным свойством, но положительная определенность не так уж …

10 finite-element  matrix  stiffness 

Я хотел бы услышать о научных кодах и коммерческих пакетах, использующих методы без ячеек, такие как Galerkin без элементов, основанный на функциях Moving Least Squares. Под «серьезным» я подразумеваю, что они могут использоваться для решения проблем, сопоставимых, например, по размеру с теми, которые решаются FEM. Прошло уже более пятнадцати лет …

10 finite-element  meshless-methods 

Я знаю, что кусочно-линейное приближение конечных элементов uhuhu_h из Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U удовлетворяет ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} при условии, что UUU достаточно гладко и f∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U), Вопрос: еслиf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)Имеем ли мы следующую аналогичную оценку, в которой одна производная отводится с обеих сторон: …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

По сути, FEM кажется проблемой, которая в значительной степени «решена». Существует множество мощных сред, таких как Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh или MOOSE. У них есть одна общая черта: они чрезвычайно «тяжелые». Во-первых, установка обычно очень болезненная. Во-вторых, их интерфейс / API толстый и тяжелый - вы должны перевести всю свою …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

В литературе FEM полувариационные методы обычно используются при решении зависящих от времени PDE. Я не видел полностью вариационного подхода, то есть, когда FEM дискретизирует пространство и время, возможно, позволяя использовать неструктурированные сетки пространства-времени. Хотя методы временного шага могут быть проще в реализации, есть ли конкретная причина, почему пространственно-временное построение не …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Мне интересно, как на самом деле эффективно реализуются граничные условия Дирихле в глобальных разреженных матрицах конечных элементов. Например, допустим, что наша глобальная конечно-элементная матрица была: Кзнак равно⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥и правый векторб =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1б 2б 3б 4б 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥Кзнак равно[520-102410001632-1037000203]и правый векторбзнак равно[б1б2б3б4б5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Многие адаптивные библиотеки FEM используют более сложные структуры данных ячеек для обработки добавления / удаления узлов, ребер, треугольников, тетраэдров и т. Д. Например, библиотека p4est использует структуры данных октодерева для адаптивного уточнения сетки; Вы не часто находите октреи, используемые для вычислений на статической сетке. Какие изменения на стороне линейной алгебры …

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

Я всегда слышал, что простое распараллеливание было одним из преимуществ методов DG, но я не понимаю, почему ни одна из этих причин не относится к непрерывному Галеркину.

9 finite-element  parallel-computing  discontinuous-galerkin 

Каковы основные различия между FEM и XFEM? Когда мы должны (не) использовать XFEM intead FEM и наоборот? Другими словами, когда я сталкиваюсь с новой проблемой, как я могу узнать, какую из них использовать?

9 finite-element  numerical-analysis  adaptive-mesh-refinement  numerics 

Когда предпочтительнее использовать полиномы Бернштейна для аппроксимации непрерывной функции вместо использования только следующих предварительных методов численного анализа: «Полиномы Лагранжа», «Простые операторы конечных разностей». Вопрос в том, чтобы сравнить эти методы.

9 finite-element  finite-difference  interpolation 

Я хочу решить Кты = бКUзнак равнобK u = b где ККKмоя матрица жесткости Однако некоторые ограничения могут отсутствовать, поэтому некоторое движение твердого тела может все еще присутствовать в системе (из-за собственного нулевого значения). Поскольку я использую CG для решения линейной системы, это неприемлемо, так как иногда CG не сходится …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient 

В статье « Методы конечных элементов иерархического соответствия для бигармонического уравнения» П. Освальд утверждал, что элементы типа Клаф-ТохераС1C1C^1непрерывность, будучи кубическим полиномом на каждом треугольнике. Он не дал набор явных базисных функций только стандартные степени свободы в квадратурных точках. Точно так же в книге 3 «Математическая теория методов конечных элементов» авторы …

9 finite-element  reference-request