Вопросы с тегом «conjugate-gradient»

Какие соображения следует учитывать при выборе между BFGS и сопряженным градиентом для оптимизации? Функция, которую я пытаюсь согласовать с этими переменными, является экспоненциальной функцией; тем не менее, фактическая целевая функция включает в себя, среди прочего, интеграцию и очень дорогая, если это вообще помогает.

25 optimization  conjugate-gradient 

Насколько я понимаю, существует две основные категории итерационных методов решения линейных систем уравнений: Стационарные методы (Якоби, Гаусс-Зайдель, СОР, Мультисетка) Методы подпространства Крылова (Conjugate Gradient, GMRES и др.) Я понимаю, что большинство стационарных методов работают путем итеративного ослабления (сглаживания) мод Фурье ошибки. Насколько я понимаю, метод сопряженных градиентов (метод подпространств Крылова) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

Меня интересуют случаи, когда градиент сопряжения работает намного лучше, чем метод GMRES. Вообще, CG является предпочтительным выбором во многих случаях SPD (симметрично-положительно определенного), потому что он требует меньшего объема памяти и теоретическая оценка скорости сходимости для CG вдвое больше, чем GMRES. Есть ли проблемы, когда такие показатели действительно наблюдаются? Есть …

17 linear-solver  conjugate-gradient  gmres 

Я решаю для огромной разреженной положительно определенной матрицы используя метод сопряженного градиента (CG). Можно вычислить детерминант А, используя информацию, полученную в ходе решения?AA x = bAИксзнак равнобAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

Для проекта я должен реализовать эти два метода и сравнить, как они выполняют разные функции. Похоже, метод сопряженных градиентов предназначен для решения систем линейных уравнений Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Где - матрица размером n на n, которая является симметричной, положительно определенной и действительной.AAA С другой стороны, когда я читаю о …

11 optimization  conjugate-gradient 

Позволять A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}, симметричный и положительно определенный. Предположим, это займетmmm единицы работы, чтобы умножить вектор на AAA, Хорошо известно, что выполнение алгоритма CG наAAA с номером условия κκ\kappa требует O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), ед. Теперь, конечно, будучи OO\mathcal{O}Утверждение, что это верхняя граница. А алгоритм CG всегда может завершиться нулевым шагом с …

9 conjugate-gradient 

У меня есть целевая функция EEE зависит от значения ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), где ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)это решение для PDE. Я оптимизируюEEEпо градиентному спуску на исходное состояние ФДЭ:ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0), То есть я обновляюϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)а затем придется интегрировать PDE, чтобы вычислить мой остаток. Это означает, что если бы …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Я хочу решить Кты = бКUзнак равнобK u = b где ККKмоя матрица жесткости Однако некоторые ограничения могут отсутствовать, поэтому некоторое движение твердого тела может все еще присутствовать в системе (из-за собственного нулевого значения). Поскольку я использую CG для решения линейной системы, это неприемлемо, так как иногда CG не сходится …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient