Требуются ли 8 гауссовых точек для шестигранных конечных элементов второго порядка?

Можно ли получить точность второго порядка для гексаэдральных конечных элементов с числом точек Гаусса менее 8 без введения нефизических мод? Одна центральная точка Гаусса вводит нефизическую моду сдвига, и стандартное симметричное расположение 8 точек Гаусса дороже по сравнению с тетраэдрическими дискретизациями.

Редактировать : кто-то спросил об уравнениях. Уравнения, которые меня интересуют, имеют нелинейную упругость, динамическую или квазистатическую. Квазистатические уравнения

где , Ω ⊂ R 3 и P : R 3 × 3 → R 3 × 3 - гиперэластичная первая функция напряжений Пиола-Кирхгофа. Простым примером является сжимаемый неоогукан, где P ( F ) = μ ( F - F - T ) + λ F - T log det $\phi : \Omega \to \mathbf{R}^3$$\Omega \subset \mathbf{R}^3$$P : \mathbf{R}^{3 \times 3} \to \mathbf{R}^{3 \times 3}$

Что касается моделирования механики твердого тела методом конечных элементов, вы не можете использовать менее 8 квадратурных точек без использования сил стабилизации. В случае несжимаемого материала (ваш случай), лучшее решение для точности - использовать смешанный состав. Вы можете обратиться к книге Симо и Хьюза: http://books.google.fr/books/about/Computational_inelasticity.html?hl=fr&id=ftL2AJL8OPYC .

Относительно очевидно, что в целом вы не можете получить меньше квадратурных точек на ячейку, чем степень свободы. В случае трилинейных элементов на трехмерном шестиграннике существует 8 степеней свободы (по одной на вершину), поэтому минимальное количество квадратурных точек также будет равно восьми.

который не является обратимым и, следовательно, совершенно бесполезным. Причина в том, что квадратная формула из одной точки не может различить все линейные функции (часть пробного пространства), которые имеют одинаковое значение в квадратурной точке; другими словами, для правила средней точки функция формы 'x' такая же, как функция '0', такая же, как функция '-x'. Другими словами, хотя пробное пространство имеет размерность 2 с точными интегралами, для правила средней точки пространство имеет размерность 1, даже если есть две степени свободы - это определение пространства, которое не является неразрушимым.) для правила средней точки функция формы 'x' такая же, как функция '0' и функция '-x'. Другими словами, хотя пробное пространство имеет размерность 2 с точными интегралами, для правила средней точки пространство имеет размерность 1, даже если есть две степени свободы - это определение пространства, которое не является неразрушимым.) для правила средней точки функция формы 'x' такая же, как функция '0' и функция '-x'. Другими словами, хотя пробное пространство имеет размерность 2 с точными интегралами, для правила средней точки пространство имеет размерность 1, даже если есть две степени свободы - это определение пространства, которое не является неразрушимым.)