Вопросы с тегом «lambda-calculus»

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Я знаю, что невозможно определить эквивалентность для нетипизированного лямбда-исчисления. Цитирование Барендрегта, Л. П. Лямбда-исчисление: его синтаксис и семантика. Северная Голландия, Амстердам (1984). :ββ\beta Если A и B являются непересекающимися непустыми множествами лямбда-членов, замкнутых относительно равенства, то A и B рекурсивно неразделимы. Отсюда следует, что если A - нетривиальное множество лямбда-термов, …

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

Я думаю, что я не понимаю этого, но ηη\eta -конверсия выглядит для меня как ββ\beta конверсия, которая ничего не делает, особый случай ββ\beta конверсии, где результатом является просто термин в лямбда-абстракции, потому что нечего делать, вид бессмысленного ββ\beta преобразования. Так что, возможно, ηη\eta преобразование - это нечто очень глубокое и …

18 lo.logic  lambda-calculus  extensionality 

Может кто-нибудь объяснить кратко (если это возможно!) Или отослать меня к ссылке, обобщающей различия между нетипизированным лямбда-исчислением и более распространенным типизированным лямбда-исчислением? Я особенно ищу заявления об их выразительной силе, эквивалентности логическим / арифметическим системам или методам вычислений, а также аналогии с языками программирования, если это применимо. Хотя я, конечно, …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Эта статья предполагает, что есть комбинаторы (представляющие символические вычисления), которые не могут быть представлены лямбда-исчислением (если я правильно понимаю вещи):

18 lo.logic  lambda-calculus 

Я ищу наименьший возможный универсальный комбинатор , измеряемый количеством абстракций и приложений, необходимых для указания такого комбинатора в лямбда-исчислении . Примеры универсальных комбинаторов включают в себя: размер 23: λf.f (fS (KKKI)) K размер 18: λf.f (fS (KK)) K размер 14: λf.fKSK размер 12: λf.fS (λxyz.x) размер 11: λf.fSK где S …

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

Представьте себе, мы определили натуральные числа в лямбда-исчислении с зависимой типизацией как церковные цифры. Они могут быть определены следующим образом: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc …

17 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

Недавно у меня была беседа с другом (сторонником строго типизированных языков). Он сделал комментарий: Изобретатели Lambda Calculus всегда предполагали, что он будет напечатан. Теперь мы видим , что церковь была связана с в Просто типизированных лямбда - исчислению . Действительно, кажется, что он объяснил Лямбда-исчисление Простого Типа, чтобы уменьшить недопонимание …

16 lambda-calculus  church-turing-thesis  lisp  typed-lambda-calculus 

Бета-эта-теория лямбда-исчисления является пост-полной. Можно ли добавить дополнительные правила, чтобы расширить бета-теорию лямбда-исчисления, чтобы получить противоречивые теории, помимо теории бета-эта? постскриптум Этот вопрос противоречил моему собственному правилу, согласно которому вопросы должны объяснять, почему это волнует опрашивающего. Однажды ночью, незадолго до того, как этот сайт перешел в приватную бета-версию, меня поразило, …

16 lambda-calculus 

Слабая нормализация для простого типизированного лямбда-исчисления может быть доказана (Тьюринг) индукцией по . Расширенное лямбда-исчисление с рекурсорами на натуральные числа (Генцен) имеет слабую стратегию нормализации по индукции на ϵ 0 .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 А как насчет системы F (или слабее)? Есть ли слабое доказательство нормализации в этом стиле? Если нет, можно ли …

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

С чисто абстрактной математической / вычислительной точки зрения (как) можно даже узнать или рассуждать о таких проблемах, как 3-SAT, сумма подмножества, коммивояжер и т. Д.,? Сможем ли мы хоть как-то осмыслить их с функциональной точки зрения? Будет ли это вообще возможно? Я размышлял над этим вопросом исключительно с точки зрения …

15 soft-question  lambda-calculus  turing-machines  functional-programming  np 

Итак, некоторое время назад я сначала попросил кого-то сказать мне, что call / cc может разрешить объекты доказательства для классических доказательств путем реализации закона Пирса. Недавно я немного подумал над этой темой и не могу найти в ней недостаток. Однако я не могу видеть, чтобы кто-то еще говорил об этом. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

Этот вопрос также был размещен на Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Я надеюсь, что это также хорошо, чтобы опубликовать это здесь. Если нет, или если это слишком просто для CS.SE, пожалуйста, сообщите мне, и я удалю его. Я хотел бы лучше понять связь между теоремами о неподвижной точке в логике и -calculus.λλ\lambda Фон …

15 lo.logic  computability  lambda-calculus 

Таким образом, булева алгебра может быть выражена в нетипизированном лямбда-исчислении . true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Также булева алгебра может быть закодирована в Системе F …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Есть две основные, изученные теории лямбда-исчисления, теория бета и его Постполное расширение, теория бета-эта. Есть ли в этих двух теориях промежуточное, некое промежуточное правило, которое дает теорию переписывания слияния? Есть ли какое-то интересное понятие частичной экстенсиональности, которому оно соответствует? Это второй вопрос, который я задал в поисках промежуточного этажа, предыдущим …

15 lo.logic  lambda-calculus  extensionality