Вопросы с тегом «gr.group-theory»

12
Приложения теории представлений симметрической группы
Вдохновленный этим вопросом и, в частности, последним абзацем ответа Ор, у меня есть следующий вопрос: Знаете ли вы какие-либо приложения теории представлений симметрической группы в TCS? Симметрическая группа SNSnS_n является группой всех перестановок { 1 , … , n }{1,…,n}\{1, \ldots, n\} с композицией групповых операций. Представление SNSnS_n является гомоморфизмом …
5
Можно ли проверить, является ли вычислимое число рациональным или целым?
Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
2
Сложность задачи о пересечении смежных классов
При условии, что группа симметрии и две подгруппы и , имеет ли место ?SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset Насколько я знаю, эта проблема известна как проблема пересечения смежных классов. Мне интересно, в чем сложность? В частности, известна ли эта проблема в coAM? Более того, если ограничено абелевым, то чем становится …
1
Сложность распознавания вершинно-транзитивных графов
Я не обладаю знаниями в области теории сложности с участием групп, поэтому я прошу прощения, если это хорошо известный результат. Вопрос 1. Пусть - простой неориентированный граф порядка n . Какова вычислительная сложность (с точки зрения n ) определения, если GGGGnnnnnnGGG вершинно-транзитивным? Напомним, что граф является вершинно-транзитивным, если A u …
2
Существуют ли высокосимметричные NP- или P-полные языки?
Существует ли , NP- или P-полный язык, имеющий некоторое семейство групп симметрии (или группоид , но тогда алгоритмические вопросы становятся более открытыми), действующий (за полиномиальное время) на множествах такой, что орбит мало, т. е. такой, что для достаточно больших и некоторого c , и таких, что G_n может быть сгенерирован …
1
Существуют ли группы с проблемами слов в произвольных P-степенях?
Давно известно, что при любой степени восстановления существует конечно представленная группа, проблема слова в которой есть в этой степени. У меня вопрос: верно ли то же самое для произвольных полиномиальных степеней Тьюринга? В частности, существует ли разрешимое множество , существует ли конечно представимая группа со словом W , такая, что …
2
Гауссово исключение с точки зрения группового действия
Гауссовское исключение делает определитель матрицы полиномиальным временем вычислимым. Снижение сложности в вычислении детерминанта, которое в противном случае является суммой экспоненциальных членов, обусловлено наличием альтернативных отрицательных признаков (отсутствие которых делает вычисление постоянным, является #P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard т. Е. Сложнее, чем проблемы NP-CNP-CNP\mbox{-}C ) , Это приводит к некоторой симметрии в определителе, например, …
6
Книга для самостоятельного изучения алгоритмов в теории групп
Я интересуюсь математикой на TCS. Я хочу самостоятельно изучить алгоритмы и их сложность для решения групповых теоретических задач, таких как поиск порядка элементов, перечисление смежных классов, поиск генератора, проверка, генерирует ли данное подмножество группу. Какую книгу я должен прочитать?
2
Сложность членства-тестирования для конечных абелевых групп
Рассмотрим следующую задачу проверки принадлежности к абелевой подгруппе . Входы: Конечная абелева группа с произвольно большим .G = Zd1× Zd1… × ZdмG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}dяdid_i Производящая-набор { ч1, ... , чN}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace подгруппы ЧАС⊂ GH⊂GH\subset G . Элемент b ∈ Gb∈Gb\in G . Вывод: «да», если b ∈ Hb∈Hb\in H и «нет» в …
2
Определение того, что может быть достигнуто путем перестановки элементов некоммутативной группы
Зафиксируем конечную группу . Меня интересует следующая проблема решения: входными данными являются некоторые элементы группы с частичным порядком на них, и вопрос заключается в том, существует ли перестановка элементов, которая удовлетворяет порядку и такова, что композиция элементов в этом порядок дает нейтральный элемент группы .G eGGGGGGeee Формально задача теста заключается …
2
Трудность в понимании квантового алгоритма для задачи об абелевой скрытой подгруппе
У меня есть трудности в понимании последних шагов алгоритма AHSP. Пусть абелева группа и е функция , которая скрывает подгруппу H . Пусть G * представляет двойную группу G .GGGfffHHHG∗G∗G^*GGG Вот шаги алгоритма Сначала подготовь государство, .I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle Затем примените квантовый оракул, который оценивает на …
1
Какой самый сложный пример для проблемы группового изоморфизма?
Две группы и называются изоморфными, если существует гомоморфизм из в который является биективным. Проблема группового изоморфизма заключается в следующем: для двух групп проверьте, изоморфны они или нет. Существует несколько способов ввода группы, два из которых в основном используются таблицей Кейли и генерирующим набором. Здесь я предполагаю, что входные группы задаются …
1
Является ли этот многогранник «упаковки подгрупп» интегральным?
Пусть - конечная абелева группа, а - многогранник в определенный как точки удовлетворяющие следующим неравенствам:P R Γ xΓΓ\GammaппPрΓрΓ\mathbb{R}^\GammaИксИксx Σг∈ GИксг≤ | G |Иксг≥ 0∀ G ≤ Γ∀ г∈ ΓΣг∈гИксг≤|г|∀г≤ΓИксг≥0∀г∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} где …
2
Сложность вычисления порядка группы перестановок
Учитывая две перестановки и h над n элементами (т.е. членами S n ), какова сложность вычисления порядка подгруппы, сгенерированной g , h ? Или просто решить, имеет ли подгруппа порядок n ! (т. е. все S н )?гggчасhhNnnSnSnS_ng,hg,hg,hn!n!n!SnSnS_n
1
Диаметр графов Кэли подгрупп в
Бабай и Сэресс доказали, что при наличии подгруппы и порождающего множества в любая перестановка в может быть записана как произведение образующих и их обратных длины . Эта граница является оптимальной, поскольку имеет элемент порядка . S G G e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ SNG≤SnG …
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.