Вопросы с тегом «topology»

Пожалуйста, перечислите примеры, где теорема из математики, которая обычно не считалась применимой в информатике, была впервые использована для доказательства результата в информатике. Лучшими примерами являются те, где связь не была очевидной, но как только она была обнаружена, это, безусловно, «правильный путь» сделать это. Это противоположное направление вопроса Приложения ТКС к …

74 reference-request  soft-question  big-list  topology 

Я хотел бы написать обзор по применению топологии в информатике. Я планирую осветить историю топологических идей в области компьютерных наук, а также выделить несколько текущих событий. Было бы чрезвычайно полезно, если бы кто-то мог дать вклад по любому из вопросов ниже. Существуют ли какие-либо статьи или заметки, описывающие хронологию использования …

61 reference-request  ho.history-overview  topology  survey 

Вот загадка, которую мне не удалось решить. Я хотел бы знать, если эта проблема уже известна, или имеет простое решение. Можно определить биекцию используя свойства бикартезианских замкнутых категорий. Андрей Бауэр опубликовал объяснение того, что это значит, в своем блоге как « Конструктивный камень: жонглирование экспонентами ».3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} Эта …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

Почему «топологическая сортировка» называется «топологической»? Только потому, что он определяет порядок без изменения каких-либо вершин или ребер - как пончик и кофейная чашка топологически эквивалентны? Почему это не называется "сортировка по зависимости" или что-то еще? Почему "топологический"? Я признаю, что я озадачен.

28 graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  topology 

Я ученый, изучающий топологию (разброс топологии точечных множеств, сильно приправленный теорией континуума). Я заинтересовался решением проблем, проверяя описание пространства (с помощью симплексов) для топологических свойств; сохранились до гомеоморфизма. Например, известно, что определение рода узла находится в PSPACE и является NP-Hard. (Agol 2006; Hass, Lagarias, Pippenger 1999) Другие результаты имеют еще …

27 cc.complexity-theory  big-list  topology 

В адиабатических квантовых вычислениях (AQC) каждый кодирует решение задачи оптимизации в основном состоянии [проблемы] гамильтониана . Чтобы добраться до этого основного состояния, вы начинаете в легко охлаждаемом начальном (основном) состоянии с гамильтонианом и «отжигом» (адиабатически возмущаемым) в направлении , т.е.ЧАСпЧАСпH_pЧАСяЧАСяH_iЧАСпЧАСпH_p ЧАС( s ) = s Hя+ ( 1 - с …

19 reference-request  quantum-computing  physics  topology 

Проблема удовлетворенности является, конечно, фундаментальной проблемой в теоретической CS. Я играл с одной версией проблемы с бесконечным количеством переменных. \newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} Базовая настройка. Пусть непустое и, возможно, бесконечное множество переменных . Литерал - это либо переменная либо ее отрицание . Предложение - это дизъюнкция конечного числа литералов . Наконец, мы …

18 reference-request  lo.logic  sat  topology  lattice 

Существует ли общая теорема, которая при надлежащей дезинфекции утверждает, что наиболее известные результаты, касающиеся использования действительных чисел, могут фактически использоваться при рассмотрении только вычислимых вещественных чисел? Или существует правильная характеристика результатов, которые остаются действительными при рассмотрении только вычислимых действительных значений? Дополнительный вопрос заключается в том, можно ли доказать результаты, касающиеся …

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

Я математик, интересующийся теорией множеств, порядковой теорией, бесконечной комбинаторикой и общей топологией. Есть ли приложения для этих предметов в информатике? Я немного посмотрел и нашел много приложений (конечно) для теории конечных графов, конечной топологии, низкоразмерной топологии, геометрической топологии и т. Д. Однако я ищу приложения бесконечных объектов этих предметов, то …

15 set-theory  topology  topological-graph-theory 

Известно, что определение того, является ли данное триангулированное 3-многообразие 3-сферой, входит в NP посредством работы Сола Шлеймера в 2004 году: «Распознавание сфер лежит в NP» arXiv: math / 0407047v1 [math.GT] . Я задаюсь вопросом, было ли это установлено, чтобы быть законченным NP за прошлые пять или шесть лет? Аналогичные задачи, …

13 cc.complexity-theory  reference-request  open-problem  topology 

Теорема Борсука-Улама говорит, что для любой непрерывной нечетной функции из n-сферы в евклидово n-пространство существует точка такая, что .х 0 г ( х 0 ) = 0гggИкс0x0x_0г( х0) = 0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons и Su (2002) описывают метод аппроксимации точки с использованием леммы Такера . Однако не ясно, какова сложность их метода …

10 approximation-algorithms  time-complexity  topology  algebraic-topology 

Глава Смита в руководстве по логике в области компьютерных наук и другие ссылки описывают, как метрические пространства могут использоваться в качестве областей. Я понимаю, что полные метрические пространства дают уникальные неподвижные точки, но я не понимаю, почему метрические пространства важны. Буду очень признателен за любые мысли по следующим вопросам. Каковы …

10 semantics  topology  denotational-semantics  domain-theory  metrics