Теоретическая информатика

Постоянное время - это абсолютный нижний предел сложности времени. Можно задаться вопросом: есть ли что-нибудь нетривиальное, что можно вычислить за постоянное время? Если мы придерживаемся модели машины Тьюринга, то мало что можно сделать, поскольку ответ может зависеть только от начального сегмента ввода постоянной длины, так как дальнейшие части ввода даже …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

Разборов доказал, что соответствие монотонной функции отсутствует в мП . Но можем ли мы вычислить соответствие, используя схему полиномиального размера с несколькими отрицаниями? Существует ли P / поли схема с O(nϵ)O(nϵ)O(n^\epsilon) отрицаниями, которая вычисляет совпадение? Каков компромисс между числом отрицаний и размером для сопоставления?

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  matching  monotone 

Рассмотрим вектор переменных и набор линейных ограничений, заданных как .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Кроме того, рассмотрим два многогранника P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} где «ы и » ы являются аффинные отображения. А именно, они имеют вид . …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

Мы рассматриваем DAG (ориентированные ациклические графы) с одним исходным узлом sss и одним целевым узлом ttt ; допускаются параллельные ребра, соединяющие одну и ту же пару вершин. - разрез представляет собой набор ребер, удаление уничтожает все - пути по длиннее , чем ; более короткие - пути, а также длинные …

14 cc.complexity-theory  graph-theory  circuit-complexity  directed-acyclic-graph 

Предположим, что мы соединяем точки используя набор неориентированных ребер E , так что либо связано с , либо связано с , независимо и равномерно случайным образом для всех .V=Z2V=Z2V = \mathbb{Z}^2EEE( i + 1 , j + 1 )(i,j)(i,j)(i, j)(i+1,j+1)(i+1,j+1)(i + 1, j + 1)( i , j + 1 …

14 graph-theory 

Я читал статью в Википедии о проблеме восьми королев. Установлено, что не существует известной формулы для точного числа решений. После некоторых поисков я нашел статью под названием «О сложности подсчета проблем полных отображений». В этой статье есть проблема, показанная не более, чем #queens, которая выходит за пределы #P. Если взглянуть …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  search-problem 

Недавно я заинтересовался общей проблемой оптимизации использования памяти в ситуации, когда доступно более одного вида памяти, и существует компромисс между емкостью данного сегмента памяти и скоростью доступа к нему. Знакомый пример - программа, решающая, когда читать / записывать в кэш процессора, ОЗУ и жесткий диск (через виртуальную память). Меня особенно …

14 optimization  program-analysis 

Большинство из нас знакомы или, по крайней мере, слышали о энтропии Шеннона случайной величины, H(X)=−E[logp(X)]H(X)=−E[log⁡p(X)]H(X) = -\mathbb{E} \bigl[ \log p(X)\bigr] , и обо всех связанных с этим теоретико-информационных мерах, таких как относительная энтропия, взаимная информация и так далее. Есть несколько других мер энтропии, которые обычно используются в теоретической информатике и …

14 it.information-theory  quantum-information 

Мне интересно, существует ли вычислительно ограниченная версия концепции равновесия по Нэшу, что-то вроде следующего. Представьте себе какую-то идеальную информационную игру для двух игроков, в которую играют на доске , и которая сложна в том смысле, что оптимальная игра трудна для ОПЫТА. Предположим также, что для простоты розыгрыши невозможны. Представьте себе …

14 gt.game-theory 

Я хочу узнать об алгебраических алгоритмах и их сложности. В частности, меня интересует PIT. Есть ли набор лекций, книг, статей и опросов для студентов, которые читали стандартный учебник по теории, такой как книга Сипсера или учебник по сложности Арора-Барака. Набор ссылок будет включать в себя последние расширенные результаты.

14 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Недетерминированный Xor автомат (NXA) является синтаксически NFA, но говорят, что NXA принимает слово, если оно имеет нечетное число принимающих путей (вместо хотя бы одного принимающего пути в случае NFA). Легко видеть, что для конечного регулярного языка LLL существует минимальный NFA, который не содержит циклов (если цикл был и достижимым из …

14 fl.formal-languages  automata-theory  nondeterminism  minimization 

Теорема Чайтена о неполноте говорит, что никакая достаточно сильная теория арифметики не может доказать где K ( s ) - колмогоровская сложность строки s, а L - достаточно большая постоянная. L является достаточно большим , если он больше , чем размер в битах пробной проверки машины (PCM). РСМ для теории …

14 lo.logic  kolmogorov-complexity 

В другом посте cstheorySE упоминается, что PSPACE-полнота подразумевает APX-жесткость. Кто-нибудь может объяснить / поделиться ссылкой на это? Это "плотно"? (т. е. существуют ли PSPACE-полные задачи, задача оптимизации которых допускает постоянную аппроксимацию множителя за много времени?) Как насчет полноты для некоторого уровня PH? Означает ли это приблизительную твердость?

14 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  np  pspace 

При обсуждении строгих доказательств нормализации этот комментарий противопоставляет «модель нормальных форм» «чисто синтаксическим методам». Это возвращает меня к более основному вопросу: можем ли мы по-прежнему строго различать синтаксические и семантические конструкции перед лицом моделей, основанных на синтаксисе? А как насчет терминов для алгебр, моделей Хенкина для логик первого порядка? Как …

14 lo.logic  pl.programming-languages  operational-semantics 

Критическое отношение предложений к переменным для случайных 3-SAT составляет более 3 и менее 6 и, как представляется, обычно описывается как «около 4,2» или «около 4,25». Mezard, Parisi и Zecchina доказывают (в физическом смысле), что критическое отношение составляет 4,256, тогда как первый и третий авторы доказывают, что оно составляет 4,267. What …

14 sat  phase-transition  random-k-sat