Предположим, что мы соединяем точки используя набор неориентированных ребер E , так что либо связано с , либо связано с , независимо и равномерно случайным образом для всех .( i + 1 , j + 1 )( i , j + 1 ) i , j
(Вдохновлено названием и обложкой этой книги .)
Какова вероятность того, что этот граф имеет бесконечно большую связную компоненту? Аналогично, рассмотрим , дополнение к плоскому вложению графа. Какова вероятность того, что дополнение имеет бесконечный связный компонент?
Ясно, что если все диагонали указывают одинаково, и граф, и его дополнение имеют бесконечную составляющую. Как насчет равномерного случайного графа вышеупомянутого вида?