Вопросы с тегом «proof-techniques»

Я пытаюсь доказать, что бинарное дерево с узлами имеет самое большее ⌈ nnNnлистья. Как мне поступить с индукцией?⌈n2⌉⌈N2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil Для людей, которые следили за оригинальным вопросом о кучах, он был перенесен сюда .

14 data-structures  binary-trees  combinatorics  graph-theory  proof-techniques 

На работе мне было поручено вывести некоторую информацию о типах динамического языка. Я переписываю последовательности операторов во вложенные letвыражения, например так: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

Дано следующее рекурсивное уравнение T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nмы хотим применить основную теорему и отметить, что nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Теперь мы проверим первые два случая для ε>0ε>0\varepsilon > 0 , то есть nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) или nlogn ∈ Θ ( n )nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) . Два случая …

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

В дискуссии вокруг этого вопроса Жиль правильно упоминает, что любое доказательство правильности алгоритма, использующего массивы, должно доказывать, что нет доступа к массиву вне пределов; в зависимости от модели времени выполнения это может вызвать ошибку времени выполнения или доступ к элементам, не являющимся массивами. Один общий метод для выполнения таких доказательств …

11 proof-techniques  semantics  arrays  hoare-logic  software-verification 

Насосная лемма для регулярных языков может быть использована для доказательства того, что некоторые языки не являются регулярными, а прокачивающая лемма для контекстно-свободных языков (наряду с леммой Огдена) может быть использована для доказательства того, что некоторые языки не являются контекстно-свободными. Существует ли накачка леммы для детерминированных контекстно-свободных языков? То есть, существует …

11 context-free  proof-techniques  pumping-lemma 

Одним из определений вычислимо перечислимого (ce, эквивалентного рекурсивно перечислимому, эквивалентного полуразрешимому) множества является следующее: A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^* означает, что существует разрешимый язык (называемый верификатором) st для всех ,V⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*x∈Σ∗x∈Σ∗x\in \Sigma^* x∈Ax∈Ax\in A тогда и только тогда существует й .y∈Σ∗y∈Σ∗y\in\Sigma^*⟨x,y⟩∈V⟨x,y⟩∈V\langle x, y \rangle \in V Поэтому один из способов показать , …

11 computability  proof-techniques  undecidability 

Я хочу предоставить доказательства для частей программы на Haskell, которую я пишу, как часть моей диссертации. Однако до сих пор мне не удалось найти хорошую справочную работу. Вступительная книга Грэма Хаттона « Программирование на Haskell» ( Google Books ), которую я читаю, изучая Haskell, затрагивает несколько методов рассуждения о таких …

10 reference-request  proof-techniques  functional-programming  books  software-verification 

Я учусь конвертировать NFA в DFA и хочу убедиться, что все делаю правильно. Очевидно, что возвращение в другом направлении - это не вещь. Кто-нибудь знает алгоритм проверки, что DFA эквивалентен NFA?

10 automata  finite-automata  proof-techniques  nondeterminism 

Имея программу, состоящую из переменных и инструкций, которые модифицируют эти переменные, и примитива синхронизации (монитор, мьютекс, синхронизированный java или блокировка C #), можно ли доказать, что такая программа является поточно-ориентированной? Есть ли даже формальная модель для описания таких вещей, как безопасность потоков или условия гонки?

9 proof-techniques  correctness-proof  concurrency  threads