Вопросы с тегом «probability-theory»

Хорошо известно, что этот «наивный» алгоритм перестановки массива путем замены каждого элемента на другой, случайно выбранный, не работает правильно: for (i=0..n-1) swap(A[i], A[random(n)]); В частности, поскольку на каждой из итераций делается один из вариантов (с одинаковой вероятностью), существует возможных «путей» в вычислениях; потому что количество возможных перестановокне делится равномерно на …

33 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  probability-theory  randomness 

У вас есть одна монета. Вы можете перевернуть его столько раз, сколько захотите. Вы хотите сгенерировать случайное числоrrr такое, чтогде.a≤r&lt;ba≤r&lt;ba \leq r < br,a,b∈Z+r,a,b∈Z+r,a,b\in \mathbb{Z}^+ Распределение чисел должно быть равномерным. Это легко, если :b−a=2nb−a=2nb -a = 2^n r = a + binary2dec(flip n times write 0 for heads and 1 …

26 algorithms  probability-theory  randomness  random-number-generator 

Этот вопрос был перенесен из теоретического обмена стеков информатики, потому что на него можно ответить в обмене стеков информатики. Мигрировал 7 лет назад . Эта проблема взята из интервьюstreet.com Нам дан массив целых чисел который представляет линейных сегментов, так что конечными точками сегмента являются и . Представьте, что от вершины …

23 algorithms  probability-theory 

Чтобы сформулировать вопрос, в информатике часто мы хотим вычислить произведение нескольких вероятностей: P(A,B,C) = P(A) * P(B) * P(C) Самый простой подход - просто умножить эти числа, и это то, что я собирался сделать. Однако мой начальник сказал, что лучше добавить журнал вероятностей: log(P(A,B,C)) = log(P(A)) + log(P(B)) + log(P(C)) …

21 algorithm-analysis  probability-theory 

Предположим, что вы получили честную монету и хотели бы смоделировать распределение вероятностей многократного подбрасывания честного (шестигранного) кубика. Моя первоначальная идея состоит в том, что нам нужно выбрать подходящие целые числа , такие что . Таким образом, после подбрасывания монеты раз, мы отображаем число, закодированное цепочкой битов длины k, на выходы …

21 probability-theory  randomness  sampling 

Предположим, что у нас есть генератор случайных чисел, который выводит числа в диапазоне [0..R−1][0..R−1][0..R-1] с равномерным распределением, и нам нужно генерировать случайные числа в диапазоне [0..N−1][0..N−1][0..N-1] с равномерным распределением. Предположим, что N&lt;RN&lt;RN < R и NNN не делит равномерно RRR ; чтобы получить действительно равномерное распределение, мы можем использовать метод …

21 probability-theory  randomness  random-number-generator  sampling 

Предположим, что у нас есть черный ящик который мы можем запросить и сбросить. Когда мы сбрасываем , состояние для устанавливается произвольно выбранному элементу из набора где фиксировано и известно для данного . Для запроса предоставляется элемент (предположение) из , а возвращаемое значение равно . Кроме того, состояние для устанавливается равным …

20 algorithms  probability-theory  randomized-algorithms 

Учитывая смещенную NNN стороннюю матрицу, как можно случайное число в диапазоне [1,N][1,N][1,N]равномерно генерировать N ] ? Распределение вероятностей граней матрицы неизвестно, все, что известно, это то, что каждая грань имеет ненулевую вероятность и что распределение вероятности одинаково для всех бросков (в частности, броски независимы). Это очевидное обобщениесправедливых результатов с несправедливой …

18 probability-theory  randomized-algorithms  random-number-generator 

В последнее время я самостоятельно изучал максимизацию ожиданий и собрал в процессе несколько простых примеров: От сюда : Есть три монеты c0c0c_0 , c1c1c_1 и c2c2c_2 с p0p0p_0 , p1p1p_1 и p2p2p_2 соответствующей вероятностью для посадки на голове , когда кинули. Бросок c0c0c_0 . Если результат - голова, бросьте c1c1c_1 …

18 probability-theory  statistics 

Давайте предположим , что у нас есть большой набор задач τ1,τ2,...,τnτ1,τ2,...,τn\tau_1, \tau_2, ..., \tau_n и сборник идентичны (с точки зрения производительности процессоров) ρ1,ρ2,...,ρmρ1,ρ2,...,ρm\rho_1, \rho_2, ..., \rho_m которые работают полностью параллельно. Для интересующих нас сценариев мы можем принять m≤nm≤nm \leq n . Каждый τiτi\tau_i занимает некоторое количество времени / циклов, чтобы …

16 probability-theory  scheduling  parallel-computing 

Алгоритм рандомизированного выбора следующий: Входные данные: массив из n (различных, для простоты) чисел и числа k ∈ [ n ]AAAnnnk∈[n]k∈[n]k\in [n] Выходные данные: « элемент ранга » в A (т. Е. Элемент в позиции k, если A был отсортирован)kkkAAAkkkAAA Метод: Если в есть один элемент , верните егоAAA Выберите элемент …

14 algorithms  algorithm-analysis  probability-theory  randomized-algorithms 

Фон \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr Предположим, у меня есть две одинаковые партии из шариков. Каждый мрамор может быть одного из цветов c , где c≤n . Пусть n_i обозначает количество шариков цвета i в каждой партии.nnncccc≤nc≤nc≤nninin_iiii Пусть SS\msS - мультимножество {1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\} представляющий один пакет. В частотном представлении , …

13 algorithms  combinatorics  probability-theory  permutations  sampling 

Наивный байесовский предиктор делает свои прогнозы, используя эту формулу: P(Y=y|X=x)=αP(Y=y)∏iP(Xi=xi|Y=y)P(Y=y|X=x)=αP(Y=y)∏iP(Xi=xi|Y=y)P(Y=y|X=x) = \alpha P(Y=y)\prod_i P(X_i=x_i|Y=y) где - нормализующий фактор. Это требует оценки параметров P ( X i = x i | Y = y ) по данным. Если мы сделаем это с помощью k -smoothing, то получим оценкуαα\alphaP(Xiзнак равноxi|Y=y)P(Xязнак равноИкся|Yзнак равноY)P(X_i=x_i|Y=y)ККk …

13 machine-learning  probability-theory  statistics 

Рассмотрим последовательность из nnn бросков несмещенной монеты. Пусть HiHiH_i обозначает абсолютное значение превышения количества голов над хвостами, которые были замечены в первом iii броске. Определить H=maxiHiH=maxiHiH=\text{max}_i H_i . Покажите, что E[Hi]=Θ(i√)E[Hi]=Θ(i)E[H_i]=\Theta ( \sqrt{i} )иE[H]=Θ(n−−√)E[H]=Θ(n)E[H]=\Theta( \sqrt{n} ). Эта проблема появляется в первой главе «Рандомизированных алгоритмов» Рагхавана и Мотвани, поэтому, возможно, есть …

12 probability-theory  randomized-algorithms 

На работе мне было поручено вывести некоторую информацию о типах динамического языка. Я переписываю последовательности операторов во вложенные letвыражения, например так: return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in Z if x then …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry