Предлагая уточнения типов

На работе мне было поручено вывести некоторую информацию о типах динамического языка. Я переписываю последовательности операторов во вложенные letвыражения, например так:

return x; Z            =>  x
var x; Z               =>  let x = undefined in Z
x = y; Z               =>  let x = y in Z
if x then T else F; Z  =>  if x then { T; Z } else { F; Z }

Поскольку я начинаю с общей информации о типах и пытаюсь вывести более конкретные типы, естественным выбором являются типы уточнения. Например, условный оператор возвращает объединение типов его истинных и ложных ветвей. В простых случаях это работает очень хорошо.

Однако я наткнулся на загадку, пытаясь вывести следующее:

function g(f) {
  var x;
  x = f(3);
  return f(x);
}

Который переписан на:

\f.
  let x = undefined in
    let x = f 3 in
      f x

HM бы и, следовательно, , Фактический тип, который я хочу иметь возможность выводить:$\mathtt{f} : \mathtt{Int} \to \mathtt{Int}$$\mathtt{g} : (\mathtt{Int} \to \mathtt{Int}) \to \mathtt{Int}$

$$\mathtt{g} : \forall \tau_1 \tau_2. \:(\mathtt{Int} \to \tau_1 \land \tau_1 \to \tau_2) \to \tau_2$$

Я уже использую функциональные зависимости для решения типа перегруженного +оператора, поэтому я решил , что это был естественный выбор , чтобы использовать их для решения типа fвнутри g. То есть, виды fво всех его приложениях вместе однозначно определяют тип g. Однако, как выясняется, fundeps не поддается очень хорошо переменное число типов источников.

Во всяком случае, взаимодействие полиморфизма и уточнения типизации является проблематичным. Так есть ли лучший подход, который я пропускаю? В настоящее время я перевариваю «Типы уточнения для ML» и буду признательна за дополнительную литературу или другие советы.

Вы наткнулись на тот факт, что вывод статических инвариантов для языков высшего порядка довольно сложен на практике, в дополнение к неразрешимости в теории. Я не уверен, что окончательный ответ на ваш вопрос, но обратите внимание несколько вещей:

• Как вы заметили, типы полиморфизма и уточнения ведут себя плохо вместе, в частности, теряется понятие наиболее общего типа. Следствием этого является то, что при анализе на основе типов уточнения при наличии полиморфизма может потребоваться выбор между анализом всей программы (в отличие от композиционного анализа) и использованием эвристики, чтобы решить, какой тип вы хотите назначить своей программе.

• Существует тесная взаимосвязь между типами умозаключения утончения и:

  1. Вычислительный абстрактную интерпретацию вашей программы

  2. Вычислительные циклические инварианты в императивном языке.

Имея это в виду, вот несколько неорганизованных ссылок на вывод типов уточнения. Обратите внимание, что есть много различных вкусов уточняющих типов: Я, как правило, больше заинтересованы в тонкостях индуктивных типов данных, так что этот список может быть перекосом в этом направлении.

1. Начнем с классики: реляционная абстрактная интерпретация высших порядков функциональных программ по Cousot и Cousot. Это объясняет , как расширить абстрактную интерпретацию программ высшего порядка с использованием реляционной семантики.

2. Жидкие типы по Rhondon, Кавагути и Jhala. Это очень развитая работа, в которой сочетаются HM и тип уточнения предикатов для вывода аннотаций безопасности (например, проверок с привязкой к массиву) для программ в стиле ML. Вывод происходит в 2 этапа; Во-первых, это HM-вывод типов аннотаций, которые определяют выбор уточнений, которые необходимо выполнить.

3. Я, вероятно, также должен упомянуть работу Fournet, Swarmy, Chen, Strub ... по , расширение которое кажется похожим на подход жидких типов, но с целью проверки криптографических протоколов и алгоритмов для распределенных вычислений. Я не уверен, сколько опубликованной работы есть на вывод аннотаций в этом случае.$F^*$$F^\#$

4. Есть хорошая статья Чина и Ху о выводе определенного типа типов уточнения: типов с примечаниями размера.

5. Язык программирования ATS - это система, которая допускает различные усовершенствования и предоставляет возможности для написания с ними программ. Однако аннотации могут быть сколь угодно сложными (и, следовательно, неразрешимыми) и, следовательно, могут потребовать взаимодействия с пользователем. Я считаю, что для этих типов существует какая-то форма вывода, однако я не уверен, какую статью рекомендовать.

6. И последнее, но не менее важное : алгоритм декартовых произведений Оле Агесена. Не упоминая явно типы уточнения, похоже, это работа, наиболее близкая к решению проблемы, с которой вы, похоже, столкнулись. Не дайте себя одурачить упоминанием параметрического полиморфизма в аннотации: они пытаются вывести конкретные типы , которые являются просто кортежами возможных атомарных типов. Акцент делается на эффективность. Я рекомендую сначала прочитать эту статью, чтобы увидеть, решит ли она вашу проблему.

Дополнительное примечание: вывод типа при наличии типов пересечений может быть очень неразрешимым: в простейшей форме термины с типом пересечения являются в точности строго нормализующими членами. Мягко ступай вокруг них :)$\lambda$