Вопросы с тегом «recurrence-relation»

В информатике нам часто приходится решать рекуррентные соотношения , то есть находить замкнутую форму для рекурсивно определенной последовательности чисел. При рассмотрении времени выполнения нас часто интересует в основном асимптотический рост последовательности . Примеры Время выполнения хвостовой рекурсивной функции, понижающейся до от чье тело занимает время :000nnnf(n)f(n)f(n) T(0)T(n+1)=0=T(n)+f(n)T(0)=0T(n+1)=T(n)+f(n)\qquad \begin{align} T(0) &= …

90 asymptotics  proof-techniques  combinatorics  recurrence-relation  reference-question 

Википедия, а также другие источники, которые я обнаружил в списке voidтипа C как тип единицы, а не пустой тип. Мне кажется, что это сбивает с толку, так как мне кажется, что оно voidлучше подходит под определение пустого / нижнего типа voidНасколько я могу судить, ценности не обитают . Функция с …

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

Основная теорема является прекрасным инструментом для решения определенных видов повторений . Тем не менее, мы часто замазываем неотъемлемую часть при его применении. Например, во время анализа Mergesort мы с радостью T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) в T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

Существует ли общий метод решения повторения формы: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) для или в более общем случаеc&lt;1c&lt;1c < 1 T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) + f(n) где - некоторые сублинейные функции от .g(n),r(n)g(n),r(n)g(n),r(n)nnn Обновление : я просмотрел ссылки, представленные ниже, а также проанализировал все повторяющиеся отношения в …

20 proof-techniques  recurrence-relation 

В настоящее время я изучаю введение в алгоритмы (CLRS) и есть один конкретный метод, который они описывают в книге для решения рекуррентных отношений. Следующий метод может быть проиллюстрирован на этом примере. Предположим, у нас есть рецидив T( n ) = 2 Тл( н--√) + журналNT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log …

20 asymptotics  recurrence-relation  mathematical-analysis  landau-notation 

У меня есть следующий код Python. def collatz(n): if n &lt;= 1: return True elif (n%2==0): return collatz(n/2) else: return collatz(3*n+1) Каково время работы этого алгоритма? Пытаться: Если обозначает время работы функции . Тогда я думаю, что у меня { T ( n ) = 1 для n ≤ 1 …

19 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation 

Как следует из моего предыдущего вопроса , я играл с гипотезой Римана как с рекреационной математикой. В ходе этого процесса я столкнулся с довольно интересным повторением, и мне любопытно, как оно называется, как оно сокращается, и как оно приспосабливается к разрешимости разрыва между простыми числами. Говоря кратко, мы можем определить …

18 complexity-theory  reference-request  recurrence-relation  mathematical-analysis 

Рассмотрим повторение T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n для n&gt;2n&gt;2n \gt 2 с некоторой положительной константой ccc и T(2)=1T(2)=1T(2) = 1 . Я знаю основную теорему для решения повторений, но я не уверен, как мы могли бы решить эту связь, используя ее. Как вы подходите к параметру квадратный …

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Я пытаюсь найти ΘΘ\Theta ; направляющийся следующего рекуррентного уравнения: T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+ 5 н + 42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Я считаю, что основная теорема неуместна из-за разного количества подзадач и разделов. Также рекурсивные деревья не работают, так как нет T( 1 )T(1)T(1) или, вернее, …

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

- го числа Фибоначчи может быть вычислен в линейное время с использованием следующего повторения:Nnn def fib(n): i, j = 1, 1 for k in {1...n-1}: i, j = j, i+j return i - го числа Фибоначчи также может быть вычислена как [ ф п / √Nnn. Тем не менее, это …

11 algorithms  time-complexity  recurrence-relation 

В задаче о заправке нам даны городов и дороги между ними. Каждая дорога имеет длину, и каждый город определяет цену на топливо. Одна единица дороги стоит одну единицу топлива. Наша цель - добраться от источника до места назначения самым дешевым способом. Наш танк ограничен какой-то ценностью.{ 0 , … , …

11 algorithms  graphs  recurrence-relation 

Дано следующее рекурсивное уравнение T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nмы хотим применить основную теорему и отметить, что nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Теперь мы проверим первые два случая для ε&gt;0ε&gt;0\varepsilon > 0 , то есть nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) или nlogn ∈ Θ ( n )nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) . Два случая …

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Предположим, что алгоритм имеет отношение повторения во время выполнения: T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋)f(n):n≥n0:n&lt;n0T(N)знак равно{г(N)+T(N-1)+T(⌊δN⌋):N≥N0е(N):N&lt;N0 T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right. для некоторой константы . Предположим, что g полиномиально от n , возможно, квадратично. Скорее всего, f будет …

10 asymptotics  recurrence-relation 

Я пытаюсь понять, что не так со следующим доказательством следующего повторения T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) Документация говорит, что это неправильно из-за индуктивной гипотезы, что Чего мне не хватает?T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

Я учусь в наихудший случае время выполнения сортировки при условии , что она никогда не будет делать очень несбалансированный раздел для различных определений очень . Чтобы сделать это, я задаю себе вопрос, каким будет время выполнения , если быстрая сортировка всегда происходила с разбиением на некоторую дробь такую ​​что элементы …

10 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation