Насосная лемма для детерминированных контекстно-свободных языков?

Насосная лемма для регулярных языков может быть использована для доказательства того, что некоторые языки не являются регулярными, а прокачивающая лемма для контекстно-свободных языков (наряду с леммой Огдена) может быть использована для доказательства того, что некоторые языки не являются контекстно-свободными.

Существует ли накачка леммы для детерминированных контекстно-свободных языков? То есть, существует ли лемма, сродни лемме накачки, которая может использоваться, чтобы показать, что язык не является DCFL? Мне любопытно, потому что почти все методы проверки, которые я знаю, чтобы показать, что язык не является DCFL, действительно сложны, и я надеялся, что там была более простая методика.

Там является насосная лемма специально для DCFL, под названием «насосная лемму для детерминированных контекстно-свободных языков», Шэн Ю.; Письма для обработки информации 31 (1989) 47-51, doi 10.1016 / 0020-0190 (89) 90108-7 . С таким явным названием я должен извиниться, что пропустил это!

К сожалению, в онлайн-копии в одной из формул есть пустое место, поэтому я надеюсь, что восстановил результат должным образом. Нижеявляется первым символомy(когда он существует) илиε(еслиy=ε).${}^{(1)}y$$y$$\varepsilon$$y=\varepsilon$

Лемма 1 (прокачка леммы). Пусть будет DCFL. Тогда существует константа C для L такая, что для любой пары слов w , w ′ ∈, если$L$$C$$L$$w,w'\in$

(1) [?] И w ′ = x z , | х | > С и$w=xy$$w'=xz$$|x|>C$

(2) , [?]${}^{(1)}y = {}^{(1)}z$

тогда либо (3), либо (4) верно:

(3) существует факторизация , | х 2 х 4 | ≥ 1 и | х 2 х 3 х 4 | ≤ C , такой что для всех i ≥ 0 x 1 x i 2 x 3 x i 4 x 5 y и x 1 x i 2$x=x_1x_2x_3x_4x_5$$|x_2x_4|\ge 1$$|x_2x_3x_4|\le C$$i\ge 0$ $x_1x^i_2x_3x^i_4x_5y$ находятся в L ;$x_1x^i_2x_3x^i_4x_5z$$L$

$x=x_1x_2x_3$$y=y_1y_2y_3$$z=z_1z_2z_3$$|x_2|\ge 1$$|x_2x_3|\le C$$i\ge 0$ $x_1x^i_2x_3y_1y^i_2y_3$$x_1x^i_2x_3z_1z^i_2z_3$$L$

$\{ a^ib^i \mid i\ge 0 \} \cup \{ a^ib^{2i} \mid i\ge 0 \}$$\{ w\in\{a,b\}^* \mid w=uv, |u|=|v|, \mbox{ and } v \mbox{ contains an } a \}$не DCFL. В доказательстве используется тот факт, что каждый DCFL имеет грамматику LR (1) в нормальной форме Грейбаха.