Вопросы с тегом «random-variable»

Для случайной величины ( ) я интуитивно чувствую, что должен равняться поскольку по свойству без памяти распределение такое же, как у но смещено вправо на .X∼Exp(λ)X∼Exp(λ)X\sim \text{Exp}(\lambda)E[X]=1λE[X]=1λ\mathbb{E}[X] = \frac{1}{\lambda}E[X|X>x]E[X|X>x]\mathbb{E}[X|X > x]x+E[X]x+E[X]x + \mathbb{E}[X]X|X>xX|X>xX|X > xXXXxxx Однако я изо всех сил пытаюсь использовать свойство без памяти, чтобы дать конкретное доказательство. Любая …

13 random-variable  exponential  conditional-expectation 

Эти два выражения сильно смутили меня, когда я изучал статистику. Мне кажется, что это совершенно разные вещи. Случайная выборка является случайным образом взять пробу из популяции, в то время как случайная величина , как функция , которая отображает множество всех возможных результатов эксперимента с реальным числом. Однако, скажем, если я …

13 mathematical-statistics  random-variable  terminology  sample 

Я хотел бы узнать, как рассчитать ожидаемое значение непрерывной случайной величины. Представляется , что ожидаемое значение , где является функция плотности вероятности .е ( х ) ХE[X]=∫∞−∞xf(x)dxE[X]=∫−∞∞xf(x)dxE[X] = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x)\mathrm{d}xf(x)f(x)f(x)XXX Предположим, что функция плотности вероятности имеет вид который является плотностью стандартное нормальное распределение.f ( x ) = 1XXXf(x)=12π−−√e−x22f(x)=12πe−x22f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-x^{2}}{2}} …

13 random-variable  pdf  expected-value 

В книге Валентина В. Петрова «Предельные теоремы теории вероятностей» я увидел различие между определениями «непрерывного» и «абсолютно непрерывного», которое сформулировано следующим образом: X P ( X ∈ B ) = 0 B P ( X ∈ B ) = 0 B(∗)(∗)(*) "... Распределение случайной величины называется непрерывным, если для любого …

13 probability  distributions  random-variable 

Какие методы используются для тестирования алгоритмов генерации случайных величин?

12 algorithms  hypothesis-testing  random-variable  random-generation 

XXX иYYY - независимо распределенные случайные величины, гдеX∼χ2(n−1)X∼χ(n−1)2X\sim\chi^2_{(n-1)} иY∼Beta(n2−1,n2−1)Y∼Beta(n2−1,n2−1)Y\sim\text{Beta}\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right). Каково распределениеZ=(2Y−1)X−−√Z=(2Y−1)XZ=(2Y-1)\sqrt X ? Совместная плотность (X,Y)(X,Y)(X,Y) определяется как fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x&gt;0,0&lt;y&lt;1}fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x&gt;0,0&lt;y&lt;1}f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)=\frac{e^{-\frac{x}{2}}x^{\frac{n-1}{2}-1}}{2^{\frac{n-1}{2}}\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\cdot\frac{y^{\frac{n}{2}-2}(1-y)^{\frac{n}{2}-2}}{B\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)}\mathbf1_{\{x>0\,,\,00\,,\,|z|<w\}} Маргинальный ПДФ является то е Z ( г ) = ∫ ∞ | z | f Z , W ( z , w )ZZZ , что меня никуда не ведет.fZ(z)=∫∞|z|fZ,W(z,w)dwfZ(z)=∫|z|∞fZ,W(z,w)dwf_Z(z)=\displaystyle\int_{|z|}^\infty f_{Z,W}(z,w)\,\mathrm{d}w …

12 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Как построить пример распределения вероятностей, для которого выполняется , предполагая ?E(1X)=1E(X)E(1X)=1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}P(X≠0)=1P(X≠0)=1\mathbb{P}(X\ne0)=1 Неравенство, вытекающее из неравенства Дженсена для RV с положительными значениями, имеет вид (обратное неравенство, если ). Это потому, что отображение является выпуклым для и вогнутым для . Следуя условию равенства в неравенстве Дженсена, я предполагаю, что распределение должно быть …

12 probability  distributions  random-variable  expected-value 

Допустим, у нас есть случайная величина с диапазоном значений, ограниченных aaa и bbb , где aaa - минимальное значение, а бbb - максимальное значение. Мне сказали , что в n → ∞n→∞n \to \infty , где Nnn нашего размера выборки, распределение выборки по средствам выборки является нормальным распределением. То есть, …

12 normal-distribution  sampling  random-variable  central-limit-theorem 

Если - дискретное, а - непрерывная случайная величина, то что мы можем сказать о распределении X + Y ? Это непрерывное или смешанное?YXXXYYYИкс+ YX+YX+Y Как насчет продукта ?ИксYXYXY

12 self-study  distributions  random-variable 

Я запутался в некоторых деталях о теореме Слуцкого : Пусть , - две последовательности скалярных / векторных / матричных случайных элементов.{Xn}{Xn}\{X_n\}{Yn}{Yn}\{Y_n\} Если сходится по распределению к случайному элементу а сходится по вероятности к константе , то при условии, что обратим, где обозначает сходимость в распределении.XnXnX_nXXXYnYnY_ncccXn+Yn XnYn Xn/Yn →d X+c→d cX→d …

12 probability  random-variable  convergence  slutsky-theorem 

Пусть - последовательность случайных величин от st вероятности , где - фиксированная постоянная. Я пытаюсь показать следующее: и оба в вероятности. Я здесь, чтобы увидеть, была ли моя логика правильной. Вот моя работа{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to aa&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 ПОПЫТКА Для первой части мы имеем Обратите внимание, что Из этого …

12 random-variable  convergence  asymptotics  probability-inequalities  coverage-probability 

Какова дисперсия произведения коррелированных случайных величин?kkk

12 variance  random-variable 

У меня есть две случайные величины и .Y &gt; 0X&gt;0X&gt;0X > 0Y&gt;0Y&gt;0Y > 0 Учитывая, что я могу оценить как я могу оценитьCov ( log ( X ) , log ( Y ) ) ?Cov(X,Y),Cov(X,Y),\text{Cov}(X, Y),Cov(log(X),log(Y))?Cov(log⁡(X),log⁡(Y))?\text{Cov}(\log(X), \log(Y))?

12 data-transformation  covariance  random-variable 

Проблема: я параметризирую распределения для использования в качестве априоров и данных в байесовском метаанализе. Данные представлены в литературе как сводная статистика, почти исключительно предполагаемая нормально распределенной (хотя ни одна из переменных не может быть &lt;0, некоторые являются отношениями, некоторые являются массовыми и т. Д.). Я столкнулся с двумя случаями, для …

12 distributions  bayesian  variance  random-variable  meta-analysis 

Я думал о значении масштаба семьи. Насколько я понимаю, для каждого члена семейства масштабов местоположения с параметрами location и scale распределение не зависит от каких-либо параметров и одинаково для каждого принадлежащего этому семейству.XXXaaabbbZ=(X−a)/bZ=(X−a)/bZ =(X-a)/bXXX Итак, мой вопрос: не могли бы вы привести пример, когда два случайных числа из одного семейства …

12 probability  distributions  mathematical-statistics  random-variable  moments