В чем разница между случайной величиной и случайной выборкой?

Эти два выражения сильно смутили меня, когда я изучал статистику. Мне кажется, что это совершенно разные вещи.

Случайная выборка является случайным образом взять пробу из популяции, в то время как случайная величина , как функция , которая отображает множество всех возможных результатов эксперимента с реальным числом.

Однако, скажем, если я нарисую некоторые образцы , , и , где и неизвестны, это , , случайные выборки или случайные величины?X 2 X 3 X i ∼ N ( μ , σ 2 ) μ σ X 1 X 2 X $X_1$$X_2$$X_3$$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$X_1$$X_2$$X_3$

Да, случайная величина , , является функцией от выборочного пространства до реальной линии. Это детерминистическая формула, которая может быть такой же простой, как и запись числа, на которое приземляется кубик, в случайном эксперименте бросания кубика. Эксперимент случайный, так как мы не контролируем многие физические факторы, определяющие его исход; однако, как только кубик приземлится, случайная величина отображает результат в физическом мире на число.$X:\Omega \rightarrow \mathbb R$

Другие примеры могут включать измерение высоты выборки из восьми классов, возможно, для определения параметров популяции (включая среднее значение и дисперсию). Каждый мальчик или девочка был бы случайным экспериментом, почти как подбрасывание монеты. Однако после выбора субъекта фактическое сопоставление с числом в дюймах или сантиметрах не зависит от случайности, несмотря на его название «случайная величина».

Группа таких экспериментов составила бы образец :

В статистике простая случайная выборка - это подмножество индивидов (выборка), выбранных из большего набора (популяция). Каждый индивидуум выбирается случайно и совершенно случайно, так что каждый индивид имеет одинаковую вероятность быть выбранным на любом этапе в процессе отбора проб, а каждое подмножество из индивидов имеет такую ​​же вероятность выбора для выборки, как и любое другое подмножество человек.$k$$k$

Я бы подумал, что в OP - это образец из нормального распределения (хотя вы не изложили это, я думаю, что это было намерением), и каждый из X i является реализация случайной величины.$\{X_1, X_2, X_3\}$$X_i$

Вот идентичный пост по Quora и параллельный пост по Math SE .

Кроме того , я настоятельно рекомендую серию лекций по профессор Кришна Jagannathan из ИПН. Он выпускник Массачусетского технологического института, и у него есть самые доступные онлайн-серии по вероятности, мягко вводящие теорию меры. Замечательный!

$X_i$$X$