и - независимо распределенные случайные величины, где и. Каково распределение ?
Совместная плотность определяется как
Используя замену переменных , что и ,
Я получаю плотность соединения как
Маргинальный ПДФ является то е Z ( г ) = ∫ ∞ | z | f Z , W ( z , w ) , что меня никуда не ведет.
Опять же, при поиске функции распределения обнаруживается неполная бета / гамма-функция:
Что является подходящим изменением переменных здесь? Есть ли другой способ найти распределение ?
Я пытался использовать разные отношения между распределениями Chi-Squared, Beta, 'F' и 't', но, похоже, ничего не получалось. Возможно, я упускаю что-то очевидное.
Как уже упоминалось @Francis, это преобразование является обобщением преобразования Бокса-Мюллера.