Вопросы с тегом «stability»

У меня есть несколько сложных невыпуклых задач глобальной оптимизации. В настоящее время я использую MATLAB Optimization Toolbox (в частности, fmincon()с алгоритмом = 'sqp'), что довольно эффективно . Тем не менее, большая часть моего кода написана на Python, и я бы тоже хотел провести оптимизацию на Python. Есть ли решатель НЛП …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Теорема эквивалентности Лакса утверждает, что согласованность и устойчивость численной схемы для линейной задачи с начальными значениями является необходимым и достаточным условием сходимости. Но для нелинейных задач численные методы могут очень вероятно сходиться к неправильным результатам, несмотря на то, что они последовательны и устойчивы. Например, эта статья показывает, как метод Годунова …

19 pde  stability  convergence 

Я пытаюсь реализовать следующую функцию с плавающей запятой двойной точности с низкой относительной ошибкой: l o g s u m (x, y) = журнал( опыт( х ) + опыт( у) )LограммsUм(Икс,Y)знак равножурнал⁡(ехр⁡(Икс)+ехр⁡(Y))\mathrm{logsum}(x,y) = \log(\exp(x) + \exp(y)) Это широко используется в статистических приложениях для добавления вероятностей или плотностей вероятностей, представленных в …

18 floating-point  stability  numerics 

Я хотел бы знать, есть ли быстрый способ вычисления евклидова расстояния двух векторов в октаве. Кажется, что для этого нет специальной функции, так что я должен просто использовать формулу с sqrt?

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Численные методы решения PDE (или ODE) делятся на две большие категории: явные и неявные методы. Неявные методы допускают большие стабильные временные шаги, но требуют больше работы за шаг. Для гиперболических PDE распространенным мнением является то, что неявные методы обычно не окупаются, потому что использование временных шагов, больших, чем те, которые …

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

После некоторой математики, связанной со стабильностью элементов в трехмерной задаче Стокса, я был немного шокирован, когда понял, что не является устойчивым для произвольной тетраэдрической сетки. Точнее, если у вас есть элемент, в котором все узлы и три из четырех граней лежат на границе области с условием Дирихле, вы в конечном …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

Я наткнулся на удивительное замечание в газете PJ van der Houwen, Развитие методов Рунге-Кутты для уравнений с частными производными, Appl. Num. Математика 20: 261, 1996 В строках 8ff на странице 264 ван дер Хоувен пишет: «Для полиномов Тейлора это означает, что мнимый интервал устойчивости пуст при »р = 1 , …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

Я реализовал решатель обратной Эйлера в Python 3 (используя Numpy). Для собственного удобства и в качестве упражнения я также написал небольшую функцию, которая вычисляет аппроксимацию градиента с конечной разностью, чтобы мне не всегда приходилось определять якобиан аналитически (если это вообще возможно!). Используя описания, приведенные в Ascher и Petzold 1998 , …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Я работаю над решением связанных одномерных уравнений пороупругости (модель Био), заданных как: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) в областиΩ=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1)и с граничными условиями: p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0приx=0x=0x=0иu=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial x} …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Предположим, у меня есть вещественная функция некоторых переменных x i, которую я хочу оценить численно. В общем случае формула для f может содержать произведения, рациональные числа, трансцендентные функции и т. Д. И будет достаточно долго исследовать ее числовую устойчивость аналитически. Или, по крайней мере, потребуется много времени, чтобы сделать это …

12 stability 

Потоки с высоким числом Рейнольдса создают очень тонкие пограничные слои. Если в симуляции большого вихря используется разрешение стены, соотношение сторон может быть порядка 10610610^6 . Многие методы становятся нестабильными в этом режиме, потому что константа inf-sup ухудшается как квадратный корень аспектного отношения или хуже. Постоянная inf-sup важна, поскольку она влияет …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

Я прочитал это (1) Плохо обусловленные операции должны выполняться до хорошо подготовленных. Например, нужно вычислить как (xy) z, поскольку вычитание плохо обусловлено, а умножение - нет.xz−yzxz−yzxz-yz(x−y)z(x−y)z(x-y)z Однако анализ ошибок первого порядка обоих алгоритмов показывает, что они различаются только в три раза (*), и я не понимаю, почему можно обобщить это …

10 stability  floating-point 

Прямо сейчас у меня есть код, который использует алгоритм Кранка-Николсона, но я думаю, что я хотел бы перейти к алгоритму более высокого порядка для временного перехода. Я знаю, что алгоритм Кранка-Николсона стабилен в той области, в которой я хочу работать, но я обеспокоен тем, что некоторые другие алгоритмы могут не …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Я использовал SVD от Intel MKL ( dgesvdчерез SciPy) и заметил, что результаты значительно отличаются, когда я меняю точность между float32и float64когда моя матрица плохо обусловлена ​​/ не имеет полного ранга. Есть ли руководство по минимальному количеству регуляризации, которое я должен добавить, чтобы сделать результаты нечувствительными к float32-> float64изменениям? В …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Я читаю статью [1], где они решают следующее нелинейное уравнение UT+UИкс+ тыUИкс-Uх х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} используя методы конечных разностей. Они также анализируют устойчивость схем с помощью анализа устойчивости фон Неймана. Однако, как понимают авторы, это применимо только к линейным PDE. …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability