Где найти хороший справочник по свойствам устойчивости нескольких методов решения параболических уравнений в частных производных?

Прямо сейчас у меня есть код, который использует алгоритм Кранка-Николсона, но я думаю, что я хотел бы перейти к алгоритму более высокого порядка для временного перехода. Я знаю, что алгоритм Кранка-Николсона стабилен в той области, в которой я хочу работать, но я обеспокоен тем, что некоторые другие алгоритмы могут не работать.

Я знаю, как рассчитать область устойчивости алгоритма, но это может быть своего рода болью. Кто-нибудь знает какой-либо хороший справочник по свойствам устойчивости большого числа алгоритмов пошагового перехода для параболических PDE?

Мой личный фаворит - книга Джона Стрикверда "Схемы конечных разностей и уравнения в частных производных" .

У него очень хорошая трактовка теории устойчивости с использованием анализа Фурье. У меня есть только первое издание, где он не представляет идею региона стабильности. По данным сайта SIAM, второе издание добавило этот материал.

Очень краткий ответ: для полной информации, вы не можете победить Хайрера и Ваннера, том II .

Краткий ответ: Вот несколько сценариев MATLAB для построения области устойчивости линейного многошагового метода или метода Рунге-Кутты с учетом коэффициентов. Вы также можете использовать нодпию пакета Python (отказ от ответственности: это мой пакет, и это не самая отлаженная часть программного обеспечения, но построение областей стабильности - это то, что он делает очень хорошо). Инструкции для построения областей стабильности здесь .

Более длинный ответ: есть три класса методов, которые могут вас заинтересовать.

• $A$$A$-устойчивость. Некоторыми примерами таких методов являются методы Гаусса-Лежандра, Радау и Лобатто. Все это полностью неявно и, следовательно, довольно дорого.

• $A(\alpha)$ode15s()$\alpha$

• Явные методы , которые будут обязательно включать только конечный интервал на отрицательной вещественной оси. Существуют специальные «стабилизированные» явные методы (в частности, методы Рунге-Кутта-Чебышева ), которые имеют большие области устойчивости отрицательных вещественных осей и подходят для умеренно жестких задач, но обычно не для параболических задач. Хорошим входом в эту литературу является эта статья , в которой содержится много информации о регионах стабильности.

$L$$L$

Обновление : если вам действительно нужно знать все об этой теме, получите копию монографии Деккера и Вервера . В нем содержится одно из лучших существующих представлений о таких понятиях, как односторонние константы Липшица, логарифмическая норма и несколько более глубоких понятий устойчивости. Он распечатан, но обычно вы можете найти использованные копии на Amazon (по цене!)