Вопросы с тегом «quadrature»

У меня есть несколько сложных невыпуклых задач глобальной оптимизации. В настоящее время я использую MATLAB Optimization Toolbox (в частности, fmincon()с алгоритмом = 'sqp'), что довольно эффективно . Тем не менее, большая часть моего кода написана на Python, и я бы тоже хотел провести оптимизацию на Python. Есть ли решатель НЛП …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Мне нужно численно оценить интеграл ниже: ∫∞0с я н с'(xr)rE(r)−−−−√dr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr где , и . Здесь - модифицированная функция Бесселя второго рода. В моем конкретном случае у меня , и .x∈R+λ,κ,ν>0Kλ=0,00313κ=0,00825ν=0,33E(r)=r4(λκ2+r2−−−−−−√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) = r^4 (\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})^{-\nu-5/2} K_{-\nu-5/2}(\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})Икс∈R+x∈R+x \in \mathbb{R}_+λ,κ,ν> 0λ,κ,ν>0\lambda, \kappa, \nu >0КKKλ = 0,00313λ=0.00313\lambda = 0.00313κ = 0,00825κ=0.00825\kappa …

25 matlab  quadrature  special-functions 

Каково современное состояние приближения сильно колебательных интегралов как в одном измерении, так и в более высоких измерениях с произвольной точностью?

23 quadrature  precision  numerical-analysis 

Большинство численных методов для квадратуры рассматривают подынтегральное выражение как функцию черного ящика. Что если у нас будет больше информации? В частности, какую пользу мы можем получить, зная первые несколько производных подынтегрального выражения? Какая другая информация может быть ценной? В частности, для производных: оценки ошибок для основной квадратуры (правила прямоугольника / …

19 quadrature  error-estimation 

Я хотел бы знать, есть ли быстрый способ вычисления евклидова расстояния двух векторов в октаве. Кажется, что для этого нет специальной функции, так что я должен просто использовать формулу с sqrt?

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Я слышал анекдотично, что когда кто-то пытается численно сделать интеграл вида ∫∞0е( х ) J0(х )д х∫0∞е(Икс)J0(Икс)dИкс\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x с сглаженным и хорошо себя ведет (например, не сам колеблющийся, неособой и т. д.), то это поможет точность переписать его каке( х )е(Икс)f(x) 1π∫π0∫∞0е( х ) потому( хгрехθ )д хд θ1π∫0π∫0∞е(Икс)соз⁡(Иксгрех⁡θ)dИксdθ\frac{1}{\pi}\int_0^\pi …

15 quadrature  special-functions 

Я испытываю некоторое разочарование по поводу того, как Matlab обрабатывает числовую интеграцию против Scipy. Я наблюдаю следующие различия в моем тестовом коде ниже: Версия Matlab работает в среднем в 24 раза быстрее, чем мой эквивалент на Python! Версия Matlab способна вычислить интеграл без предупреждений, а Python возвращает nan+nanj Что я …

13 matlab  python  quadrature  numba 

У меня есть функция f(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z) таким образом, что ∫R3f(x,y,z)dV∫R3f(x,y,z)dV\int_{R^3} f(x,y,z)dV конечна, и я хочу , чтобы приблизить этот интеграл. Я знаком с квадратурными правилами и аппроксимациями интегралов по методу Монте-Карло, но вижу некоторые трудности при их реализации в бесконечной области. В случае Монте-Карло, как можно провести выборку бесконечной области (особенно, …

13 monte-carlo  quadrature 

Только первые два раздела этого длинного вопроса важны. Остальные только для иллюстрации. Фон Продвинутые квадратуры, такие как составные выражения Ньютона – Котса, Гауза – Лежандра и Ромберга более высокой степени, по-видимому, в основном предназначены для случаев, когда можно тонко выбрать функцию, но не интегрировать аналитически. Однако для функций со структурами, …

12 reference-request  quadrature 

Существует несколько семейств методов для числовой квадратуры. Если у меня есть определенный класс подынтегральных функций, как выбрать идеальный метод? Какие уместные вопросы следует задать как о подынтегральном выражении (например, является ли оно гладким? Есть ли у него особенности?), Так и о вычислительной проблеме (например, устойчивость к ошибкам, вычислительный бюджет)? Как …

12 quadrature 

Я имею дело с хитрым интегралом, который демонстрирует NaN при определенных значениях, близких к нулю, и в настоящий момент я имею дело с ними довольно грубо, используя выражение ISNAN, которое устанавливает подынтегральное выражение в ноль, когда это происходит. Я пробовал это с библиотекой NMS в FORTRAN (процедура q1da - q1dax …

12 quadrature 

Я хочу интегрировать полиномиальное выражение для элемента с 4 узлами в 3D. Несколько книг по ВЭД охватывают случай, когда интегрирование выполняется по произвольному плоскому 4-недному элементу. Обычная процедура в этом случае состоит в том, чтобы найти матрицу Якоби и использовать ее детерминант для изменения базиса интегрирования на нормализованный, в котором …

12 finite-element  quadrature 

У меня есть (2-мерный) неправильный интеграл я= ∫AW( х , у)F( х , у)д х д уI=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=\int_A \frac{W(x,y)}{F(x,y)}\,\mbox{d}x\mbox{d}y где область интегрирования меньше, чем , но дополнительно ограничена . Так как и гладкие иx = [ - 1 , 1 ] y = [ - 1 , 1 ] F ( …

12 monte-carlo  quadrature 

В этом продвинутом курсе по применению теории сложных функций в одной точке упражнения высоко колебательный интеграл я( λ ) = ∫∞-∞соз(λ cosх ) грехИксИксdИксI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x должен быть аппроксимирован для больших значений с использованием метода седловой точки в комплексной плоскости.λλ\lambda Из-за своей высокой колебательной …

11 quadrature  integration  oscillations 

Скажем, у меня есть функция которую я хочу интегрировать по тетраэдру T ⊂ R 3 . Если бы f было произвольным, квадратура Гаусса была бы хорошим решением, но я случайно узнал, что f - гармоника. Насколько можно ускорить квадратуру Гаусса, используя эту информацию?f:R3→Rf:R3→Rf : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}T⊂R3T⊂R3T \subset \mathbf{R}^3ffffff Например, …

11 quadrature