Интегрирование гармонической функции по тетраэдру

Скажем, у меня есть функция которую я хочу интегрировать по тетраэдру . Если бы было произвольным, квадратура Гаусса была бы хорошим решением, но я случайно узнал, что - гармоника. Насколько можно ускорить квадратуру Гаусса, используя эту информацию? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Например, если вместо этого была сфера, вычисление один раз в центре сферы дает точный ответ по свойству среднего значения. $T$ $f$

Поиск обнаружил следующую статью, которая интересна, но обобщает случай сфер в другом направлении (на полигармонику, а не на сферы):

Боянов, Димитров, Гауссовы расширенные кубатурные формулы для полигармонических функций

quadrature

— Джеффри Ирвинг
источник

Я нашел кое-что интересное. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Надеюсь, это поможет, Том

— Том
источник

Это интересная статья, но, похоже, она и ее ссылки относятся только к интегралам дифференциальных операторов гармонических функций. Вы знаете, могут ли они использоваться для прямых интегралов?

— Джеффри Ирвинг

Мне интересно, могло бы помочь введение квадратурной формулы с так называемым «ядром Пуассона» ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) ... В противном случае я знаю, что некоторые методы xfem используют гармонические функции для обогащения пространства FE, и поэтому следует использовать конкретные квадратурные методы для интегрирования вариационных форм (?).

— Том