Вопросы с тегом «special-functions»

4
Метод численного интегрирования сложного колебательного интеграла
Мне нужно численно оценить интеграл ниже: ∫∞0с я н с'(xr)rE(r)−−−−√dr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr где , и . Здесь - модифицированная функция Бесселя второго рода. В моем конкретном случае у меня , и .x∈R+λ,κ,ν>0Kλ=0,00313κ=0,00825ν=0,33E(r)=r4(λκ2+r2−−−−−−√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) = r^4 (\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})^{-\nu-5/2} K_{-\nu-5/2}(\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})Икс∈R+x∈R+x \in \mathbb{R}_+λ,κ,ν> 0λ,κ,ν>0\lambda, \kappa, \nu >0КKKλ = 0,00313λ=0.00313\lambda = 0.00313κ = 0,00825κ=0.00825\kappa …

2
Каковы эффективные, точные алгоритмы для оценки гипергеометрических функций?
Мне любопытно узнать, какие хорошие численные алгоритмы существуют для оценки обобщенной гипергеометрической функции (или ряда), определенной как pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} В общем, этот ряд не обязательно будет сходиться очень быстро (или вообще), поэтому суммирование терминов по одному кажется не идеальным. Есть ли альтернативный метод, который работает лучше? Если быть …

2
Реализация рационального приближения к функции с открытым исходным кодом
Я ищу некоторую реализацию с открытым исходным кодом (любой из Python, C, C ++, Fortran в порядке) рационального приближения к функции. Что-то в статье [1]. Я даю ему функцию, и она возвращает мне два полинома, отношение которых является приближением на данном интервале, и ошибка колеблется с той же амплитудой, и …

1
Преобразует ли
Я слышал анекдотично, что когда кто-то пытается численно сделать интеграл вида ∫∞0е( х ) J0(х )д х∫0∞е(Икс)J0(Икс)dИкс\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x с сглаженным и хорошо себя ведет (например, не сам колеблющийся, неособой и т. д.), то это поможет точность переписать его каке( х )е(Икс)f(x) 1π∫π0∫∞0е( х ) потому( хгрехθ )д хд θ1π∫0π∫0∞е(Икс)соз⁡(Иксгрех⁡θ)dИксdθ\frac{1}{\pi}\int_0^\pi …

4
Быстрая и точная реализация неполной гамма-функции с двойной точностью
Каков современный способ реализации специальных функций двойной точности? Мне нужен следующий интеграл: для и , что можно записать в терминах нижней неполной гамма-функции. Вот моя реализация на Фортране и Си: м=0,1,2,. , , t>0Fм( т ) = ∫10U2 ме- т у2dу = γ( м + 12, т )2 тм + …

1
Полиномы, ортогональные по кривым в комплексной плоскости
Различные важные множества полиномов (Лежандр, Чебышев и др.) Ортогональны на некотором вещественном интервале с некоторым весом. Существуют ли известные семейства многочленов, ортогональных по другим кривым в комплексной плоскости? Например, я хотел бы получить базис для многочленов степени n, ортогональных, скажем, по окружности −1+exp(it)−1+exp⁡(it)-1 + \exp(it) для .0≤t&lt;2π0≤t&lt;2π0\le t< 2\pi Причина, …
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.