Вопросы с тегом «linear-algebra»

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Каковы известные эффективные алгоритмы вычисления определителя целочисленной матрицы с коэффициентами в , кольца вычетов по модулю m . Число m может быть не простым, а составным (поэтому вычисления выполняются в кольце, а не в поле).ZмZм\mathbb{Z}_mммmммm Насколько я знаю (читайте ниже), большинство алгоритмов являются модификациями исключения Гаусса. Вопрос в вычислительной эффективности …

18 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra  comp-number-theory 

В 1979 году Фрейвалдс показал, что верификация матричных произведений по любому полю может быть выполнена за рандомизированное время . Более формально, учитывая три матрицы A, B и C, с записями из поля F, проблема проверки, имеет ли AB = C случайный O ( n 2 ) алгоритм времени.O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) Это интересно, …

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Меня интересует явная булева функция со следующим свойством: если постоянна в некотором аффинном подпространстве , то размерность этого подпространства равна .е:0 , 1N→0 , 1е:0,1N→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}ееf о ( п )0 , 1N0,1N\\{0,1\\}^no ( n )о(N)o(n) Нетрудно показать, что симметрическая функция не удовлетворяет этому свойству, рассматривая подпространство A …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  derandomization  linear-algebra 

В алгоритме Штрассена, чтобы вычислить произведение двух матриц и B , матрицы A и B делятся на блочные матрицы 2 × 2, и алгоритм продолжает рекурсивное вычисление 7- блочных матрично-матричных произведений, а не наивных 8- блочных матричных матриц. матричные произведения, т. е. если мы хотим C = A B , …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Для двух матриц A и B задача принятия решения о том, существует ли матрица перестановок P такая, что B = P - 1 A P , эквивалентна (граф изоморфизма). Но если мы расслабим P как просто обратимую матрицу, то в чем сложность? Существуют ли какие-либо другие ограничения на обратимую матрицу …

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

В 2012 году Липтон написал статью в блоге о новом алгоритме решения линейных систем над конечными полями Прасада Рагхавендры. Ссылка на проект документа Raghavendra по этой теме теперь мертв , и я не могу найти что - нибудь по этой теме на сайте Raghavendra в. Является ли результат правильным? Доступна …

15 linear-algebra  finite-fields 

Какова вычислительная сложность следующей задачи: с учетом двух комплексных матриц A и B проверить, есть ли матрица перестановок Р таким образом, что: В = Р Р Т .n × nN×Nn\times nAAAВВBппPB = PА ПT,Взнак равнопAпT,B = P A P^T. Если это помогает, можно предположить, что и B эрмитовы (или даже …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

Рассмотрим следующую проблему: Входные данные : гиперплоскость ЧАС= { y ∈ RN:Tу = б }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , задается вектором a ∈ ZNa∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n и b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} в стандартном двоичном представлении. Выход : x ∈ ZN= argмин д( х , …

15 cc.complexity-theory  optimization  linear-algebra  integer-lattice 

В разговорной речи определение показателя умножения матриц является наименьшим значением, для которого существует известный алгоритм умножения матриц . Это неприемлемо как формальное математическое определение, поэтому я предполагаю, что техническое определение является чем-то вроде инфимума по всем , так что в существует алгоритм умножения матриц .ωω\omeganωnωn^{\omega}tttntntn^t В этом случае нельзя сказать, …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

Преобразование Уолша-Адамара (WHT) является обобщением преобразования Фурье и представляет собой ортогональное преобразование для вектора действительных или комплексных чисел размерности . Преобразование популярно в квантовых вычислениях, но недавно оно было изучено как своего рода предварительное условие для случайных проекций многомерных векторов для использования при доказательстве леммы Джонсона-Линденштраусса. Его главная особенность заключается …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

Учитывая матрицу m×nm×nm \times n (при условии, что m≥nm≥nm \ge n ), каков самый быстрый алгоритм для вычисления его ранга и базиса столбцов? Я знаю, что это может быть решено с помощью линейного пересечения матроидов, что подразумевает детерминистический алгоритм времени O(mn1.62)O(mn1.62)O(mn^{1.62}) и рандомизированный алгоритм времени . Существует ли детерминированный по …

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

Была ли проведена работа по поиску минимального числа элементарных арифметических операций, необходимых для вычисления определителя матрицы NNn на NNn для малых и фиксированных NNn ? Например, n = 5Nзнак равно5n=5 .

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  determinant 

Рассмотрим вектор переменных и набор линейных ограничений, заданных как .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Кроме того, рассмотрим два многогранника P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} где «ы и » ы являются аффинные отображения. А именно, они имеют вид . …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

Я ищу информацию о вычислительной сложности матричного умножения прямоугольных матриц. Википедия утверждает, что сложность умножения на составляет (умножение в школьных учебниках).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) У меня есть случай, когда и намного меньше , и я надеялся получить лучшую сложность, чем linear по , за счет …

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product