Вопросы с тегом «determinant»

В свете недавней пропасти на глубине 3 результата (который, среди прочего, дает глубины 3 арифметическая схема дляп×попределителя надС), у меня следующие вопросы: Григорьев и Карпиньскидоказалв2Ом(п)нижняя граница для любой глубины-3 арифметической схемы вычислительной Определительп×пматрицы над конечными полями (что, я думаю, справедливо и для перманента). Формула Райзерадля вычисления перманента дает арифметическую схему …

22 circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно проверить, равны ли два числа, но я не вижу, как это …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

n×nn×nn\times nlog2(n)log2⁡(n)\log^2(n)111∥A∥≤1‖A‖≤1\left\|A\right\|\leq 11/poly1/poly1/\text{poly} В этом отношении, какое «правильное» приближение нужно запрашивать - мультипликативное или аддитивное? (см. один из ответов ниже).

16 determinant  cc.complexity-theory 

Была ли проведена работа по поиску минимального числа элементарных арифметических операций, необходимых для вычисления определителя матрицы NNn на NNn для малых и фиксированных NNn ? Например, n = 5Nзнак равно5n=5 .

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  determinant 

Наименьшая известная формула для детерминанта имеет размер соответствии с фольклором (или Ран Разу в своей статье « Многолинейные формулы для перманента и детерминанта имеют суперполиномиальный размер» ).NO (журналн )NО(журнал⁡N)n^{\mathcal O(\log n)} У вас есть ссылки на это? В частности, что это за формула?

13 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  determinant 

Гауссовское исключение делает определитель матрицы полиномиальным временем вычислимым. Снижение сложности в вычислении детерминанта, которое в противном случае является суммой экспоненциальных членов, обусловлено наличием альтернативных отрицательных признаков (отсутствие которых делает вычисление постоянным, является #P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard т. Е. Сложнее, чем проблемы NP-CNP-CNP\mbox{-}C ) , Это приводит к некоторой симметрии в определителе, например, …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  algebraic-complexity  gr.group-theory  determinant 

Одной из основных проблем в TCS является проблема выражения перманента в качестве детерминанта. Я читал статью Агравала « Детерминант против перманента», и в одном абзаце он утверждает, что обратная проблема проста. Легко видеть , что определитель матрицы может быть выражен как перманент соответствующей матрицы X , элементы которой х я …

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant 

Я пытаюсь понять связь между алгоритмической сложностью и сложностью схемы детерминантов и умножения матриц. Известно, что определитель матрицы может быть вычислен за время ~ O ( M ( n ) ) , где M ( n ) - минимальное время, необходимое для умножения любых двух матриц n × n . …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Алгоритм Берковица обеспечивает схему полиномиального размера с логарифмической глубиной для определителя квадратной матрицы с использованием степеней матрицы. Алгоритм неявно использует отмену. Является ли аннулирование необходимым для получения схемы полиномиального размера с логарифмической или линейной глубиной для расчета детерминанта (и любой возможной наилучшей схемы для постоянной)? Существуют ли полностью экспоненциальные (не …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant