Теоретическая информатика

f(n)е(N)f(n) c > 0limn→∞nc/f(n)=0ИтN→∞Nс/е(N)знак равно0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0с>0c>0 Ясно, что для любого языка справедливо, что для каждого суперполиномиального ограничения по времени . Интересно, верно ли и обратное утверждение этого утверждения? То есть, если мы знаем для каждого суперполиномиального ограничения по времени , подразумевает ли это ? Другими словами, верно ли, что где …

21 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes 

Классический результат состоит в том, что каждая схема 2 вентилятора И-ИЛИ-НЕ, которая вычисляет PARITY из входных переменных, имеет размер не менее и это является резким. (Мы определяем размер как число логических элементов И и ИЛИ.) Доказательством является устранение гейта, и, похоже, оно потерпит неудачу, если мы допустим произвольный фан-ин. Чем …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  parity 

Когда ограничение ограничено - входами, каждая -схема вычисляет некоторую функцию . Чтобы получить булеву функцию, мы можем просто добавить один пороговый вентиль fanin-1 в качестве выходного вентиля. На входе результирующая пороговая схема - выводит если , и выдает если ; порог может быть любым положительным целым числом, которое может зависеть …

21 circuit-complexity  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

Алгоритм быстрого умножения Карацубы был впервые опубликован в работах А. Карацубы и Ю. Офман (1962), "Умножение многозначных чисел на автоматических компьютерах", Труды Академии наук СССР 145: 293–294. Согласно Карацубе (1995, «Сложность вычислений», Институт математики им. В. А. Стеклова, 211: 169–183) , эта статья была написана Колмогоровым (и, возможно, Офманом) без …

21 ho.history-overview 

Я знаю, что сложность большинства разновидностей типизированных лямбда-исчислений без примитива Y-комбинатора ограничена, т. Е. Могут быть выражены только функции ограниченной сложности, причем граница увеличивается с ростом выразительности системы типов. Напомню, что, например, исчисление конструкций может выражать, по крайней мере, двукратно экспоненциальную сложность. Мой вопрос касается того, могут ли типизированные лямбда-исчисления …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  lambda-calculus  typed-lambda-calculus 

Шор заявил в своем комментарии к ответу анонимного лося на этот вопрос. Можете ли вы определить сумму двух перестановок за полиномиальное время? То , что он является полным, чтобы определить разницу двух перестановок. К сожалению, я не вижу прямого сокращения от проблемы суммы перестановок, и было бы полезно иметь уменьшение …

21 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Рассмотрим проблему нахождения максимального непересекающегося множества - максимального набора непересекающихся геометрических фигур из заданного набора кандидатов. Это NP-полная проблема, но во многих случаях следующий жадный алгоритм дает приближение с постоянным множителем: Для каждой подходящей фигуры x вычислите ее непересекающееся число пересечений = наибольшее количество непересекающихся фигур, пересекающих x .DIN(x)DIN(x)DIN(x) argminxDIN(x)arg⁡minxDIN(x)\arg …

21 cg.comp-geom 

Говорят, что КО является кульминацией всех трех измерений лямбда-куба. Это не очевидно для меня вообще. Я думаю, что я понимаю отдельные измерения, и комбинация любых двух, кажется, приводит к относительно простому объединению (возможно, я что-то упускаю?). Но когда я смотрю на CoC, вместо того, чтобы выглядеть как комбинация всех трех, …

21 lambda-calculus  type-systems  typed-lambda-calculus  calculus-of-constructions 

Рассмотрим язык E Q UA L I T Y ={ аNбN∣ n ≥ 0 }ЕQUALяTYзнак равно{aNбN|N≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} . Известно, что E Q UA L I T YЕQUALяTY \mathtt{EQUALITY} не может быть распознано ни одной чередующейся машиной Тьюринга (АТМ) с сублогарифмическим пространством (Szepietowski, …

21 space-bounded  polynomial-time 

ОК, это может показаться домашним заданием, и в некотором смысле это так. В качестве домашнего задания в классе алгоритмов для студентов я дал следующую классику: Для заданного неориентированного графа приведем алгоритм, который находит разрез такой, что , где - количество ребер, пересекающих разрез. Временная сложность должна быть .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)(S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S})δ(S,S¯)≥|E|/2δ(S,S¯)≥|E|/2\delta(S,\bar{S})\geq |E|/2δ(S,S¯)δ(S,S¯)\delta(S,\bar{S})O(V+E)O(V+E)O(V+E) По …

21 graph-algorithms  max-cut  greedy-algorithms 

Есть ли (разумный) способ выбрать равномерно случайную булеву функцию , степень которой как вещественный полином не превосходит ?f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd РЕДАКТИРОВАТЬ: Нисан и Сегеди показали, что функция степени зависит не более чем от координат, поэтому мы можем предположить, что . Проблемы, как я вижу, следующие: 1) С одной стороны, если …

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

Все мы знаем, что отличимость элементов в модели, основанной на сравнении, не может быть выполнена за времени. Тем не менее, одним словом RAM можно добиться большего.o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n) Конечно, если предположить существование совершенной хеш-функции, которая может быть вычислена за линейное время, мы получим алгоритм линейного времени для различения элементов: просто продолжайте …

21 ds.algorithms 

Согласно статье К. У. Ригана «Соедините звезды» , в конце он упоминает, что найти представление целых чисел так, что операции сложения, умножения и сравнения вычисляются за линейное время, все еще остается открытой задачей: Существует ли представление целых чисел, так что сложение, умножение и сравнение осуществимы за линейное время? В принципе, …

21 ds.algorithms  ds.data-structures  worst-case 

Фон: Пусть две вершины неориентированного графа . Множество вершин является -сепаратором, если и принадлежат различным связным компонентам . Если собственное подмножество -сепаратора является -сепаратором, то является минимальным -сепаратором. Множество вершин является (минимальным) разделителем, если существуют такие вершины , что является (минимальным) -сепаратором.у , vu,vu, vG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)S⊆ VS⊆VS\subseteq …

21 reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

Многие важные результаты в теории вычислительной сложности и, в частности, в теории «структурной» сложности, обладают интересным свойством, которое можно понять как фундаментально следующее (как я вижу это ...) из алгоритмических результатов, дающих эффективный алгоритм или протокол связи для некоторых проблема. К ним относятся следующие: IP = PSPACE следует из рекурсивного …

21 cc.complexity-theory  structural-complexity