Р равняется пересечению всех суперполиномиальных временных классов?

$f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$ $c>0$

Ясно, что для любого языка справедливо, что для каждого суперполиномиального ограничения по времени . Интересно, верно ли и обратное утверждение этого утверждения? То есть, если мы знаем для каждого суперполиномиального ограничения по времени , подразумевает ли это ? Другими словами, верно ли, что где пересечение берется по каждому суперполиному . $L\in {\mathsf P}$ $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ $f(n)$ $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ $f(n)$ $L\in {\mathsf P}$

P = \cap_{f} D T I M E (f (n))

${\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))$

f (n)

$f(n)$

cc.complexity-theory ds.algorithms complexity-classes

— Андрас Фараго
источник

Общий совет по написанию вопросов заключается в том, что вы должны сделать свой вопрос (изложенный в наиболее простом для понимания виде) своим названием.

— Каве

Да.

Фактически, согласно теореме Мак-Крейта-Мейера (теорема 5.5 Мак-Крейта и Мейера, 1969 , свободная версия здесь ) ~~результат, который, как я полагаю, связан с Мануэлем Блумом~~ , содержит одну функцию такую, что . Эта функция обязательно является суперполиномиальной, но «едва ли». $f$ $\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$

Эта теорема в более общем случае применима к любой мере сложности Блюма и к любому классу объединения где - ce, самоограниченное множество Всего вычислимых функций. (Набор функций равен ce, если существует одна частичная вычислимая функция такая, что , где Само-ограниченные средства , что для любого конечного подмножества. , есть функция в , которая доминирует все почти везде. " $\Phi$ $\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$ $S$ $S$ $F(i,\vec{x})$ $S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$ $f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$ $S_0 \subset S$ $S$ $g \in S_0$ $\mathsf{BLUM}_{\Phi}$ «это нотация, которую я раньше не видел, но она мне нравится :) - я использую ее для ограниченного аналога класса сложности с ограничением по времени.) $\Phi$

— Джошуа Грохов
источник

Я думаю, подвох в том, что

не может быть построено по времени.

f

$f$

— Сашо Николов

Джош, использует ли результат Мануэля что-то особенное в полиномиальном времени? Я имею в виду, это также относится к подобным классам временного союза?

— Каве

Я нахожу следующий факт увлекательным: хотя очевидно, что нет наименьшей суперполиномиальной функции, тем не менее, существует наименьший класс сложности среди тех, которые определены суперполиномиальной временной границей. Более того, этот класс равен P, в котором нет ничего суперполиномиального.

— Андрас Фараго

@AndrasFarago: Это действительно увлекательно, но (я думаю) не новичок, чем теорема Бородина-Трахтенброта ( en.wikipedia.org/wiki/Gap_theorem ).

— Джошуа Грохов

@SashoNikolov: Мне нужно больше думать об этом, но, подумав всего одну минуту, я думаю, что это больше связано с тем, что можно моделировать / диагонализировать ТМ, что больше связано с их исчисляемой природой и существование универсальных машин ... В частности, аксиомы для меры сложности Блюма требуют, чтобы различные функции, которые определяют меру Блюма, были вычислимыми или частично вычислимыми, и это является ключевым во всех этих теоремах. И обратите внимание, что McCreight-Meyer требует, чтобы само множество S было набором функций, а также ключом.

— Джошуа Грохов