Может ли

Рассмотрим язык $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$ .

Известно, что $\mathtt{EQUALITY}$ не может быть распознано ни одной чередующейся машиной Тьюринга (АТМ) с сублогарифмическим пространством (Szepietowski, 1994) . (Существует банкомат, использующий сублогарифмическое пространство для участников, но не для всех не членов!)

С другой стороны, Freivalds (1981) показал, что вероятностные машины Тьюринга с постоянной ошибкой в ограниченном пространстве могут распознавать $\mathtt{EQUALITY}$ но только в экспоненциальном ожидаемом времени ( Greenberg and Weiss, 1986 ). Позже было показано , что не ограничены ошибки $o(\log\log n)$ -пространства PTM может признать нерегулярный язык за полиномиальное ожидаемое время ( Дворк и Stockmeyer, 1990 ). Мой вопрос

распознают ли ПТМ в полулеминном подлогарифмическом пространстве $\mathtt{EQUALITY}$ с ограниченной ошибкой.

space-bounded polynomial-time

— Абузер Якарылмаз
источник

Я не понимаю, почему заголовок вопроса был отредактирован, чтобы удалить определение языка из него. Никто не собирается вообразить, что «сделать проверку на равенство» означает «решить язык

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ .

— Дэвид Ричерби,

@DavidRicherby: Спасибо за ваши предложения по редактированию и комментарии. Я просто предпочитаю менее технические названия. В противном случае мне следует добавить не только определение языка, но и термины «распознанный», «ограниченная ошибка» и «вероятностные машины Тьюринга».

— Абузер Якарылмаз

Название должно сказать людям, о чем вопрос. Это сообщество исследователей TCS, и каждый исследователь TCS знает, что означает «распознанная», «ограниченная ошибка» и «вероятностная машина Тьюринга». Аналогичным образом, «

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ » мгновенно понятен исследователям TCS; "сделать проверку на равенство" нет. Если бы язык

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ имел общеизвестное имя, использовать это имя было бы хорошо, но, насколько я знаю, это не так.

— Дэвид Ричерби

Существует ли нерегулярный унарный язык, который можно распознать в пространстве

(на детерминированной ТМ)? Если нет, то же доказательство может сработать здесь.

o (\log n)

$o(\log n)$

— Domotorp

@domotorp: Да, существуют нестандартные языки, распознаваемые

-пространственные детерминированные ТМ. (См. (Szepietowski, 1994), приведенное выше.)

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz

Я нашел ответ на свой вопрос. Результат был приведен в разделе 5 Karpinski and Verbeek, 1987 .

Для любого ввода длины PTM может с высокой вероятностью построить пространство (раздел 4). (С очень малой вероятностью машина может также построить логарифмическое пространство, и это может рассматриваться как «недостаток» алгоритма.) Затем PTM может решить, являются ли числа '( ) и ' s ( ) с высокой вероятностью равны с использованием пространства за полиномиальное время. $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

Идея заключается в следующем. Если , то такое, что $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ (Alt and Mehlron, 1976). PTM может выбрать случайное число , используяпробел . также достаточно, чтобы сохранить счетчик и, таким образом, попробовать больше половины всех возможных . Случай может быть обнаружен с вероятностью более $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ . $1 \over 2$

— Абузер Якарылмаз
источник