Вопросы с тегом «pde»

Пусть - выпуклая полигонально ограниченная липшицева область в , пусть .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тогда решение задачи Дирихле в , в имеет единственное решение в и корректно, т. Е. Для некоторой константы имеем .Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Я знаю, что мы можем использовать методы математического анализа, чтобы доказать, есть ли у IVP или BVP решение, оно уникально и постоянно зависит от граничных / начальных значений. Для некоторых PDE, особенно нелинейных pde, очень трудно, если не невозможно, доказать правильность. Есть ли какой-либо численный метод проверки правильности поставленной задачи?

10 pde  well-posedness 

Я решаю множество PDE численно, но прикладная математика не является моей областью. Я не понял, какие журналы по прикладной математике я должен читать, чтобы не отставать от последних событий в этой области. Какие хорошие журналы нужно почитать, чтобы не отставать от последних достижений в численном решении PDE?

10 pde  publications 

Прямо сейчас у меня есть код, который использует алгоритм Кранка-Николсона, но я думаю, что я хотел бы перейти к алгоритму более высокого порядка для временного перехода. Я знаю, что алгоритм Кранка-Николсона стабилен в той области, в которой я хочу работать, но я обеспокоен тем, что некоторые другие алгоритмы могут не …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Кажется, что люди обычно используют приближение с одним активным электроном (SAE), чтобы иметь дело с многоэлектронной системой, превращая проблему в проблему с одним электроном. Например, при численном решении проблемы взаимодействия атома гелия с лазерными полями люди обычно приближенно включают электрон-электронный эффект псевдопотенциалом и по существу решают проблему с одним электроном. …

10 pde  quantum-mechanics 

Я знаю, что кусочно-линейное приближение конечных элементов uhuhu_h из Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U удовлетворяет ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} при условии, что UUU достаточно гладко и f∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U), Вопрос: еслиf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)Имеем ли мы следующую аналогичную оценку, в которой одна производная отводится с обеих сторон: …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

У меня есть целевая функция EEE зависит от значения ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), где ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)это решение для PDE. Я оптимизируюEEEпо градиентному спуску на исходное состояние ФДЭ:ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0), То есть я обновляюϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)а затем придется интегрировать PDE, чтобы вычислить мой остаток. Это означает, что если бы …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Я читаю статью [1], где они решают следующее нелинейное уравнение UT+UИкс+ тыUИкс-Uх х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} используя методы конечных разностей. Они также анализируют устойчивость схем с помощью анализа устойчивости фон Неймана. Однако, как понимают авторы, это применимо только к линейным PDE. …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

В литературе FEM полувариационные методы обычно используются при решении зависящих от времени PDE. Я не видел полностью вариационного подхода, то есть, когда FEM дискретизирует пространство и время, возможно, позволяя использовать неструктурированные сетки пространства-времени. Хотя методы временного шага могут быть проще в реализации, есть ли конкретная причина, почему пространственно-временное построение не …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Я обнаружил, что метод линий - очень естественный способ думать о дискретизации PDE. Поэтому я всегда по умолчанию придерживаюсь этого подхода, когда мне предлагают новый набор уравнений. Я никогда не видел PDE, где это не будет работать. Мне интересно, есть ли методы дискретизации (или типы PDE), которые не могут быть …

9 pde  method-of-lines 

Я заинтересован в предложениях для книжных ссылок на предмет числовых PDE и ODE, в частности, строгий анализ таких методов в манере, написанной для профессиональных математиков. Он не должен быть чрезвычайно всеобъемлющим в смысле перечисления сотен или тысяч различных методов, но мне было бы интересно кое-что, что, по крайней мере, охватывает …

9 pde  reference-request  ode 

Я использую набор инструментов Matlab pde для решения определенного эллиптического уравнения в 2D. Решение в порядке, хотя мне нужно построить его вдоль заданной линии, т.е. вырезать плоский срез из трехмерной сетки, представляющей решение. Я не могу придумать, как разумно задействовать функции панели инструментов (т.е. не задействовать низкоуровневую интерполяцию на треугольной …

9 pde  matlab 

Я погружаюсь в увлекательный мир анализа методом конечных элементов и хотел бы решить большую термомеханическую проблему (только термическая механическая, без обратной связи).→→\rightarrow Для механической задачи я уже понял из ответа Джеффа , что мне нужно будет использовать итеративный решатель из-за размера моей сетки. Далее я прочитал в ответе Мэтта , …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Предположим, у меня была следующая периодическая проблема 1D адвекции: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 в Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) где g(x)g(x)g(x) имеет разрыв скачка в x∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1), Насколько я понимаю, для линейных конечно-разностных схем более высокого, чем первого порядка, паразитные колебания возникают вблизи разрыва по мере его …

9 pde  finite-difference  advection 

Я слышал, что быстрое преобразование Фурье можно использовать для решения проблемы Пуассона, когда все граничные условия одного типа ... ряды синусов для дирихле, косинусы для Неймана и оба для периодических. Рассматривая двумерную прямоугольную область, предположим, что две противоположные стороны имеют периодические граничные условия, а две другие имеют условия Дирихле. Можно …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson