Какой ряд Фурье необходим для решения двумерной задачи Пуассона со смешанными граничными условиями с помощью быстрого преобразования Фурье?

Я слышал, что быстрое преобразование Фурье можно использовать для решения проблемы Пуассона, когда все граничные условия одного типа ... ряды синусов для дирихле, косинусы для Неймана и оба для периодических. Рассматривая двумерную прямоугольную область, предположим, что две противоположные стороны имеют периодические граничные условия, а две другие имеют условия Дирихле. Можно ли применить быстрое преобразование Фурье для эффективного решения этой проблемы? Если это так, разве экспоненциальной формы не будет достаточно? Если нет, какой решатель вы бы порекомендовали для этой ситуации?

Вы можете разделить задачу по направлению с условиями Дирихле, а затем решить двумерные периодические задачи. Точно ваша комбинация граничных условий описана в Wilhelmson, Ericksen, JCP 1976, и ее легко реализовать. Вы также можете использовать FISHPACK, но он старый и глючный. (Я работаю над небольшим решателем для подобных случаев, но он еще не готов к выпуску, и это не будет большой MPI, только для машин с общей памятью.)

На самом деле, мой код теперь MPI, и он также решает эту проблему: https://github.com/LadaF/PoisFFT