Вычислительная наука

В литературе FEM полувариационные методы обычно используются при решении зависящих от времени PDE. Я не видел полностью вариационного подхода, то есть, когда FEM дискретизирует пространство и время, возможно, позволяя использовать неструктурированные сетки пространства-времени. Хотя методы временного шага могут быть проще в реализации, есть ли конкретная причина, почему пространственно-временное построение не …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Многосеточные введения обычно используют прямоугольную сетку. Тогда интерполяция значений выполняется прямо: просто линейно интерполируйте на ребре между двумя соседними узлами грубой сетки, чтобы найти значение узла точной сетки на этом ребре. Для приложения FEM у меня есть сетка, которая является "топологически" прямоугольной, так что соединения узлов такие же, как на …

9 multigrid 

Мне интересно, как на самом деле эффективно реализуются граничные условия Дирихле в глобальных разреженных матрицах конечных элементов. Например, допустим, что наша глобальная конечно-элементная матрица была: Кзнак равно⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥и правый векторб =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1б 2б 3б 4б 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥Кзнак равно[520-102410001632-1037000203]и правый векторбзнак равно[б1б2б3б4б5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Представьте, что у вас есть проблема в бесконечномерном гильбертовом или банаховом пространстве (подумайте о PDE или задаче оптимизации в таком пространстве), и у вас есть алгоритм, который слабо сходится к решению. Если вы дискретизируете задачу и примените к ней соответствующий дискретизированный алгоритм, то слабая сходимость - это сходимость по каждой …

9 algorithms  convergence 

Я обнаружил, что метод линий - очень естественный способ думать о дискретизации PDE. Поэтому я всегда по умолчанию придерживаюсь этого подхода, когда мне предлагают новый набор уравнений. Я никогда не видел PDE, где это не будет работать. Мне интересно, есть ли методы дискретизации (или типы PDE), которые не могут быть …

9 pde  method-of-lines 

Предыстория: для курса я построил только одно рабочее числовое решение для 2d Навье-Стокса. Это было решение для потока полости, управляемого крышкой. Курс, однако, обсуждал ряд схем для пространственной дискретизации и дискретизации времени. Я также взял больше курсовых работ по манипулированию символами, примененных к NS. Некоторые из числовых подходов для обработки …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

Рассмотрим ситуацию, когда вы хотите решить линейную систему, используя метод Крылова с предобусловливанием, но применение самого предобусловливателя включает решение вспомогательной системы, что выполняется с помощью другого метода Обусловливания Крылова. С одной стороны, вы можете запустить внутреннее решение для конвергенции в каждом шаге внешнего решения. С другой стороны, вы вообще не …

9 preconditioning  krylov-method 

Большинство методов для осциллирующих интегралов, о которых я знаю, имеют дело с интегралами вида ∫f(x)eiωxdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx где ωω\omega большой. Если у меня есть интеграл вида ∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx,∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx, \int f(x)g_1(x)\cdots g_n(x)\,dx, где gkgkg_k являются осциллирующими функциями, корни которых известны только приблизительно, но имеют вид асимптотики gk(x)∼eiωkxgk(x)∼eiωkx g_k(x) \sim e^{i\omega_k x} …

9 quadrature 

Мне было интересно, есть ли у кого-нибудь опыт работы с границами при реализации чебышевской дифференциации. В настоящее время я пытаюсь реализовать граничное условие без проскальзывания для решения несжимаемых уравнений Навье-Стокса в 3D, чтобы обеспечить нулевой поток на границах, если это действительно так же просто, как установить u (:,:, 1) и …

9 boundary-conditions  spectral-method 

Я заинтересован в вычислении решения большой системы ОДУ, используя метод Крылова, как в [1]. Такой метод включает функции, связанные с экспонентой (так называемыеφφ\varphi-функции). По сути, он состоит из вычисления действия матричной функции путем построения подпространства Крылова с использованием итерации Арнольди и проецирования функции на это подпространство. Это уменьшает проблему для …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Я хочу смоделировать удочку (или веревку), соединяя короткие отрезки. (Сегменты могут иметь одинаковую (короткую) длину, но каждому сегменту должна быть назначена своя индивидуальная масса.) Один сегмент будет влиять на следующий из-за крутящего момента между сегментами. В настоящее время соединения могут рассматриваться как пластинчатые пружины (крутящий момент, пропорциональный углу изгиба (a …

9 ode  modeling 

В техническом отчете о Галахаде [1] авторы утверждают, что в контексте общих проблем нелинейного программирования На наш взгляд, никогда не было особых сомнений в том, что методы SQP [последовательного квадратичного программирования] будут более успешными [чем методы расширенного лагранжиана] в долгосрочной перспективе ... Что может быть основанием для этой веры? Т.е. …

9 nonlinear-programming 

Некоторые старые книги, которые я видел, говорят, что минимальное количество этапов явного метода Рунге-Кутты указанного порядка неизвестно для заказов ≥ 9≥9\geq 9, Это все еще правда? Какие есть библиотеки для автоматической работы с методами Рунге-Кутты высокого порядка?

9 ode  runge-kutta 

У меня есть проект , где нужно использовать квадратные поля В частности число видаа + б- 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3} с a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}, Например, вот простые числа в числах Эйзенштейна : Я не хочу использовать шалфей. Я хотел бы написать свой собственный тип данных для включения numpy. PARI был …

9 linear-algebra  precision 

Я выполняю поиск строки как часть квазиньютоновского алгоритма BFGS. В одном шаге поиска строки я использую кубическую интерполяцию, чтобы приблизиться к локальному минимизатору. Позволять f:R→R,f∈C1f:R→R,f∈C1f : R \rightarrow R, f \in C^1быть функцией интереса. Я хочу найтиx∗x∗x^* такой, что f′(x∗)≈0f′(x∗)≈0f'(x^*) \approx 0, Позволять f(xk)f(xk)f(x_k), f′(xk)f′(xk)f'(x_k), f(xk+1)f(xk+1)f(x_{k+1}) а также f′(xk+1)f′(xk+1)f'(x_{k+1})быть известным. …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation