Граничные условия чебышевской дифференциации

Мне было интересно, есть ли у кого-нибудь опыт работы с границами при реализации чебышевской дифференциации.

В настоящее время я пытаюсь реализовать граничное условие без проскальзывания для решения несжимаемых уравнений Навье-Стокса в 3D, чтобы обеспечить нулевой поток на границах, если это действительно так же просто, как установить u (:,:, 1) и u (:,:, N) = 0 на каждом этапе вычислений (аналогично для v и w), как указано в учебниках. Казалось бы, это не учитывает влияние точек рядом с границей на отсутствие потока на границах, и это кажется слишком упрощенным подходом.

Спасибо всем, кто может помочь.

BC Дирихле, по определению, является предписанным значением на границе. Если для вас задано значение u (border) = 0, рассмотрите альтернативу сокращения вашего домена, чтобы вы решали проблемы только для неизвестных изнутри. Термины в Навье-Стоксе достигнут границы (где скорость известна), но эти скорости не испытывают изменений в импульсе (они являются чисто кинематическими).

Одной из причин включения самих границ (и часто призрачных точек) является возможность легкого изменения между БК Дирихле, где известны граничные значения, и БЦ Неймана, для которых необходимо определить значения на границе. Добавленные точки являются лишь средством для достижения цели.

Из моего ограниченного опыта:

Он учитывает алгебраически, но после выполнения арифметики - вставки нулевых узловых значений (предположим, что они являются неизвестными в вашем подходе) на границах - члены, содержащие их, исчезают.

В общей задаче применения граничных условий Дирихле подход такой же, как и в любом методе, где узловые значения неизвестны, и после дискретизации вы получаете линейную систему, из которой вам нужно устранить известные / фиксированные DOF.

Что-то, что может быть полезно:

https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py