Вопросы с тегом «krylov-method»

Что может пойти не так, если использовать методы Крылова из KSP ( пакет линейного решателя PETSc ) с предварительными именами для решения разреженной линейной системы, например, полученной путем дискретизации и линеаризации уравнений в частных производных? Какие шаги я могу предпринять, чтобы определить, что идет не так для моей проблемы? Какие …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Насколько я понимаю, существует две основные категории итерационных методов решения линейных систем уравнений: Стационарные методы (Якоби, Гаусс-Зайдель, СОР, Мультисетка) Методы подпространства Крылова (Conjugate Gradient, GMRES и др.) Я понимаю, что большинство стационарных методов работают путем итеративного ослабления (сглаживания) мод Фурье ошибки. Насколько я понимаю, метод сопряженных градиентов (метод подпространств Крылова) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

У меня есть матрицы A и G . A является разреженным и имеет размер n × n с очень большим n (может быть порядка нескольких миллионов). G является матрицей высотой n × m с довольно небольшим m ( 1 < m < 1000 ), и в каждом столбце может быть …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Вопрос: Предположим, что у вас есть два разных (факторизованных) предобусловливателя для симметричной положительно определенной матрицы : и где обратные множители являются легко наносится.AAAA ≈ BTВA≈ВTВA \approx B^TBA ≈ CTС,A≈СTС,A \approx C^TC,Б , БT, C, CTВ,ВT,С,СTB, B^T, C, C^T Когда можно использовать информацию как и , чтобы построить лучший предобуславливатель чем …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Интересно, что случилось с полиномиальными предобработчиками? Я заинтересован в них, потому что они кажутся сравнительно элегантными с математической точки зрения, но, насколько я читал в обзорах по методам Крылова, они, как правило, очень плохо работают в качестве предварительных кондиционеров. По словам Саада и ван дер Хоста, «текущий интерес к этим …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Насколько мне известно, многосеточные решатели используют итеративные сглаживатели, такие как Якоби, Гаусс-Зайдель и SOR, чтобы смягчить ошибку на различных частотах. Можно ли использовать метод подпространств Крылова (например, сопряженный градиент, GMRES и т. Д.)? Я не думаю, что они классифицируются как «сглаживатели», но их можно использовать для аппроксимации решения с грубой …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Скажем, у меня есть линейная система , которая быстро сходится, используя подходящий метод Крылова (такой как CG или GMRES) для всех b . Если B - матрица с низким рангом r , будет ли тот же метод Крылова в системе ( A + B ) x = b также быстро …

14 krylov-method 

Мультисетка (MG) может использоваться для решения линейной системы путем построения начального предположения x 0 и повторения следующего для i = 0 , 1 .. до сходимости:A x = bAИксзнак равнобAx=bИкс0Икс0x_0я = 0 , 1 ..язнак равно0,1 ..i=0,1.. Вычислить остаток ря= Б - хярязнак равноб-AИксяr_i = b-Ax_i Нанесите многосеточный цикл , …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

В таких методах, как gmres или bicgstab, может быть привлекательным использовать другой метод Крылова в качестве предварительного кондиционера. В конце концов, их легко реализовать без матрицы и в параллельной среде. Например, один кул может использовать несколько (скажем, ~ 5) итераций необусловленного bigcstab в качестве предварительного условия для gmres или любой …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

Уравнение Пуассона со всеми граничными условиями Неймана имеет одно постоянное размерное нулевое пространство. При решении методом Крылова нулевое пространство может быть удалено либо путем вычитания среднего значения решения на каждой итерации, либо путем закрепления значения одной вершины. Закрепление одной вершины имеет преимущество простоты, а также позволяет избежать дополнительного глобального сокращения …

13 krylov-method 

Моя система представляет собой симметричную задачу КЭ с множителями Лагранжа (например, несжимаемый поток Стокса): ( АВВTС)(AВTВС)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} где - типичный случай (я даже удостоверился, что уравнения пронумерованы так, чтобы множители Лагранжа появились последними). Система довольно большая (+ 100 тыс. Строк).С= 0Сзнак равно0C = 0 Прочитав …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Я решаю для огромной разреженной положительно определенной матрицы используя метод сопряженного градиента (CG). Можно вычислить детерминант А, используя информацию, полученную в ходе решения?AA x = bAИксзнак равнобAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

В вычислительной науке мы часто сталкиваемся с большими линейными системами, которые мы должны решать некоторыми (эффективными) способами, например, прямыми или итерационными методами. Если сосредоточиться на последнем, как мы можем установить, что итерационный метод решения больших линейных систем сходится на практике? Ясно, что мы можем проводить анализ методом проб и ошибок …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Рассмотрим ситуацию, когда вы хотите решить линейную систему, используя метод Крылова с предобусловливанием, но применение самого предобусловливателя включает решение вспомогательной системы, что выполняется с помощью другого метода Обусловливания Крылова. С одной стороны, вы можете запустить внутреннее решение для конвергенции в каждом шаге внешнего решения. С другой стороны, вы вообще не …

9 preconditioning  krylov-method 

Я заинтересован в вычислении решения большой системы ОДУ, используя метод Крылова, как в [1]. Такой метод включает функции, связанные с экспонентой (так называемыеφφ\varphi-функции). По сути, он состоит из вычисления действия матричной функции путем построения подпространства Крылова с использованием итерации Арнольди и проецирования функции на это подпространство. Это уменьшает проблему для …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method