Как смоделировать удочку (или веревку)?

Я хочу смоделировать удочку (или веревку), соединяя короткие отрезки. (Сегменты могут иметь одинаковую (короткую) длину, но каждому сегменту должна быть назначена своя индивидуальная масса.) Один сегмент будет влиять на следующий из-за крутящего момента между сегментами. В настоящее время соединения могут рассматриваться как пластинчатые пружины (крутящий момент, пропорциональный углу изгиба (a или альфа), индивидуальный k для каждого соединения).

Когда я прикладываю крутящий момент к первому сегменту («ручке»), крутящий момент распространяется на остальные сегменты.

Проблема в том, что я не понимаю, как вычислить движения, которые будут происходить на первом сегменте (с массой m1) и следующих сегментах, когда я применяю крутящий момент T1 к первому сегменту (в течение времени dt).

https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG

Я (отставной) врач, интересующийся биомеханикой, поэтому, пожалуйста, используйте только базовую физическую терминологию. (Я хочу перевести модель на биомеханическое использование. Я уже писал компьютерные программы для моделей, поэтому, надеюсь, я справлюсь с этой частью, если просто получу уравнения движения прямо).

Чтобы решить эту проблему, как вы ее описали, вам нужно создать простую систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Для каждого отрезка в вашей «удочке» нужно просто использовать сохранение линейного и углового момента ($F=ma$ а также $\tau = \frac{dL}{dt}$). Каждый сегмент будет испытывать силы и моменты от своих соседей. Есть много способов сформулировать это. И множество методик для решения полученной системы ОДУ.

В качестве отправной точки я бы предложил атаковать более простую задачу, которая даст вам представление о том, что требуется: двойной маятник . Есть много онлайн-демонстраций, которые решают проблему двойного маятника, включая подробное обсуждение математики здесь , реализацию Flash здесь , версию javascript здесь и версию MATLAB здесь . Кроме того, некоторые реализации размещают массы только в суставах, в то время как другие распределяют массу равномерно по сегментам, поэтому вы можете сосредоточиться на том, который вы предпочитаете.

Как только вы поймете проблему двойного маятника, ее можно очень легко распространить на любое количество сегментов. Добавление силы в данном сегменте просто означает добавление дополнительного уравнения силы в уравнение ускорения для этого сегмента, и его очень легко достичь. Последним шагом для вашей проблемы будет включение крутящих моментов посредством сохранения момента импульса. Я предлагаю реализовать все, что вам нужно, до этого момента, а затем вернитесь и задайте более конкретные вопросы о реализации моментов, если вам понадобится помощь, когда вы окажетесь там.

Просто чтобы указать на отличное бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, используемое именно для целей моделирования многотельной системы, как ваша удочка. Он называется MBDyn , и я использовал его для моделирования динамики многокомпонентных профилей. Существует достаточно документации , а также слайды, которые описывают физику. См., Например, слайд 25 этой презентации , взаимно соединенные деформируемые элементы точно соответствуют удочке.

Я бы посоветовал вам пройтись по учебникам и присоединиться к списку рассылки для вопросов. Я видел презентацию проф. Масарати, где он показал, как большая часть динамической системы всего вертолета (лопасти, передача ротора, вся сделка) была смоделирована и проанализирована с использованием MBDyn, поэтому я совершенно уверен, что люди из списка смогут вам помочь с вашей моделью. Таким образом, вам не придется создавать фреймворк только для себя, что позже может оказаться сложным, когда дело доходит до модификаций и расширений.